【題目】如圖，C，D是AB的垂直平分線上兩點，延長AC，DB交于點E，AF∥BC交DE于點F．

求證：(1)AB是∠CAF的角平分線；

(2)∠FAD ＝ ∠E．

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線及角平分線的定義作答；（2）根據(jù)垂直平分線的性質及與三角形有關的角的相應性質作答.

(1)∵ 點C是AB的垂直平分線上的點，

∴ CB＝CA，∴ ∠CBA＝∠CAB．

∵ AF∥BC交DE于點F，

∴ ∠BAF＝∠CBA．

∴ ∠BAF＝∠CAB．

即 AB是∠CAF的角平分線．

(2)∵ 點D是AB的垂直平分線上的點，

∴ DB＝DA，∴ ∠DBA＝∠DAB．

∵ ∠DBA＝∠E＋∠CAB，∠DAB＝∠FAD＋∠BAF，∠CAB＝∠BAF，

∴ ∠E＝∠FAD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2，若S=2，則S1+S2=（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知線段，點的坐標為，點的坐標為，如圖1所示.

(1)平移線段到線段，使點的對應點為，點的對應點為，若點的坐標為，求點的坐標；

(2)平移線段到線段，使點在軸的正半軸上，點在第二象限內(與對應， 與對應)，連接如圖2所示.若表示△BCD的面積)，求點、的坐標；

(3)在(2)的條件下，在軸上是否存在一點，使表示△PCD的面積)？若存在，求出點的坐標； 若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．

原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE＋DF，試說明理由．

（1）思路梳理

∵AB＝CD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合．

∵∠ADC＝∠B＝90°，

∴∠FDG＝180°，點F、D、G共線．

根據(jù)___________，SAS

易證△AFG≌___________△AEF

，得EF＝BE＋DF．

（2）類比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系______________∠B+∠D=180°

時，仍有EF＝BE＋DF．

（3）聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水果種植大戶小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動．每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎機會：在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四張外形完全相同的卡片，抽獎時先隨機抽出一張卡片，再從盒子中剩下的3張中隨機抽取第二張．

（1）請利用樹狀圖(或列表)的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況；

（2）如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎勵，那么得到獎勵的概率是多少？

A B C D

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形(四邊相等，四個角都是直角)，點為邊上異于點的一動點，，交于點，點為延長線上一定點，滿足，的延長線與交于點，連接.

(1)判斷是 三角形.

(2)求證： ≌.

(3)探究是否為定值？如果是定值，請說明理由，并求出該定值；如果不是定值，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E，連接AG.

(1)求證：AG＝CG；

(2)求證：AG2＝GE·GF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉α°，分別交直線BC、AD于點E、F．

（1）當α=　 　°，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）在旋轉的過程中，從A、B、C、D、E、F中任意4個點為頂點構造四邊形．

①α=　 　°，構造的四邊形是菱形；

②若構造的四邊形是矩形，求出該矩形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)圖中給出的伯，解容下列問題

(I)放入一個小球水面升高____cm，放入一個大球水面升高_____cm

(2)如果放入10個球，使水面上升到50cm，應放入大球、小像各多少個?

(3)現(xiàn)放入干個球，使水面升高2lcm，且小球個數(shù)為偶數(shù)個，問有幾種可能，請一一列出(寫出結果即可).

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