【題目】如圖,已知正方形(四邊相等,四個(gè)角都是直角),點(diǎn)為邊上異于點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn),,交于點(diǎn),點(diǎn)延長(zhǎng)線上一定點(diǎn),滿足的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn),連接.

(1)判斷 三角形.

(2)求證: .

(3)探究是否為定值?如果是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由,并求出該定值;如果不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)等腰直角;(2)證明見(jiàn)解析;(3),為定值.

【解析】

1)根據(jù)正方形性質(zhì)證得∠BAC=BCA,然后再根據(jù)得出∠BEF=BAC,∠BFE=BCA,即可證得是等腰直角三角形;

2)根據(jù)等腰直角三角形得出,然后求出四邊形為正方形,即可得出答案;

3)在上截取,根據(jù)(2)中的結(jié)論可求出,又因?yàn)?/span>,,,所以證得為等腰直角三角形,得出.

解:(1) ∵四邊形是正方形,AC為對(duì)角線,

∴∠BAC=BCA,

又∵

∴∠BEF=BAC,∠BFE=BCA,

則∠BEF=BFE

∵正方形四個(gè)角為直角,

是等腰直角三角形;

(2)為等腰直角三角形

,

,即是,

∵四邊形為正方形,

,

();

(3)上截取

即是

為等腰直角三角形

即是

為等腰直角三角形,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】按要求完成作圖:

1)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形;

2)寫(xiě)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo);

3)直接寫(xiě)出△ABC的面積   

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【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸,物體甲和物體乙由點(diǎn)A20)同時(shí)出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng),物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?/span>1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?/span>2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2018次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是( 。

A. 1,﹣1 B. 2,0 C. (﹣11 D. (﹣1,﹣1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線,分別是直線上的點(diǎn).

1)在圖1中,判斷之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)在圖2中,請(qǐng)你直接寫(xiě)出之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明);

3)在圖3中,平分平分,且,求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,C,DAB的垂直平分線上兩點(diǎn),延長(zhǎng)AC,DB交于點(diǎn)EAFBCDE于點(diǎn)F

求證:(1)ABCAF的角平分線

(2)∠FAD E

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算題

1)解不等式2x+93x+2

2)解不等式組:,并寫(xiě)出其整數(shù)解.

3)已知二元一次方程組的解xy均是正數(shù),

a的取值范圍.

化簡(jiǎn)|4a+5||a4|

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ACAE,BDBF,1=35°,2=35°,ACBD平行嗎?AEBF平行嗎?

因?yàn)椤?/span>1=35°,2=35°(已知),所以∠1=2.所以______( ).

又因?yàn)?/span>ACAE(已知),所以∠EAC=90°( )

所以∠EAB=EAC+1=125°.

同理可得,FBG=FBD+2=__ °.

所以∠EAB=FBG( ).

所以______(同位角相等,兩直線平行).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一輛貨車從A地開(kāi)往B地,一輛小汽車從B地開(kāi)往A地.同時(shí)出發(fā),都勻速行駛,各自到達(dá)終點(diǎn)后停止.設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s(千米),貨車行駛的時(shí)間為t(小時(shí)),S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法中正確的有(

A、B兩地相距60千米;

出發(fā)1小時(shí),貨車與小汽車相遇;

小汽車的速度是貨車速度的2倍;

出發(fā)1.5小時(shí),小汽車比貨車多行駛了60千米.

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng),連接DP交AC于點(diǎn)Q.

(1)試證明:無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí),都有ADQ≌△ABQ;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),ADQ的面積是正方形ABCD面積的

(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),ADQ恰為等腰三角形.

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