【題目】如圖,在平行四邊形ABCD,E、F分別是邊AD、BC的中點,AC分別交BEDF于點M、N.給出下列結(jié)論:①△ABM≌△CDN;②AM=AC;③DN=2NF;④SAMB=ABC;其中正確的結(jié)論是______________(只填序號)。

【答案】①②③.

【解析】

本題先結(jié)合平行四邊形性質(zhì),根據(jù)ASA得出ABM≌△CDN,從而得出DN=BM,AM=CN;再由三角形中位線得出CN=MN,BM=DN=2NF,同時S =S

∵因為平行四邊形ABCD,

AD=BC,AB=CD,ADBC,ABCDBAE=DCF,

EF分別是邊AD、BC的中點,

AE=DE=BF=CF,

∴四邊形BFDE是平行四邊形

BEDF,

ABECDF

,

∴△ABE≌△CDF(SAS)

∴∠ABM=CDN,

ABCD

∴∠BAM=DCN,

ABMCDN

∴△ABM≌△CDN(ASA),∴①正確;

EAD的中點,BEDF,

MAN的中點,

同理NCM的中點,

AM=AC,故②正確;

FBC的中點,

NF為三角形BCM的中位線,

BM=2NF

DN=2NF,故③正確;

CN=MN=AM,

S =S,故④不正確,

∴其中正確的結(jié)論是①②③.

故答案為:①②③.

練習冊系列答案
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A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

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1)化簡:

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