Question

【題目】如圖1是某體育看臺側(cè)面的示意圖，觀眾區(qū)AC的坡度i＝1:2，頂端C離水平地面AB的高度為15m，頂棚外沿處的點(diǎn)E恰好在點(diǎn)A的正上方，從D處看E處的仰角α＝30°，豎直的立桿上C，D兩點(diǎn)間的距離為5m．

（1）求觀眾區(qū)的水平寬度AB．

（2）求圖1中點(diǎn)E離水平地面的高度EA．

（3）因?yàn)檎陉栃枰�，現(xiàn)將頂棚ED繞D點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動11°30′，若E點(diǎn)在地面上的鉛直投影是點(diǎn)F（圖2），求AF．（sin11°30′≈0.20，cos11°30′≈0.98，tan11°30′≈0.20；sin18°30′≈0.32，cos18°30′≈0.95，tan18°30′≈0.33，結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

【答案】（1）30m；（2）（）m；（3）AF≈2.9m

【解析】

（1）根據(jù)坡度的概念計算；

（2）過點(diǎn)C，D分別作CH⊥AE，DE⊥AE，垂足分別為H，G，可求得DG=30m，HG=5m，通過解直角三角形DGE，即可求出GE的長，從而解決問題；

（3）旋轉(zhuǎn)后求出DG的長即可．

（1）∵AC的坡度i＝1:2，BC＝15 m，

∴AB＝30m．

（2）如圖1，過點(diǎn)C，D分別作CH⊥AE，DE⊥AE，垂足分別為H，G，

則四邊形ABCH，DCHG均為矩形，

∴DG＝CH＝AB＝30m，GH＝CD＝5 m，

在Rt△DGE中，DG=30m，∠GDE=30°，

∴

又AH＝BC＝15 m，

∴EA＝EG＋GH＋AH＝（）m．

（3）如圖2，

由（1）知：DE＝m，

在Rt△DGEK中，

∵α＝30°-11°30′=18°30′，

∴DG＝≈32.9 m．

∵DG=BF

∴AF=BF-AB≈32.9-30=2.9m．