Question

如圖，要測(cè)量人民公園的荷花池A、B兩端的距離，由于條件限制無(wú)法直接測(cè)得，請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)出一種測(cè)量方案，寫(xiě)出測(cè)量步驟．用直尺或圓規(guī)畫(huà)出測(cè)量的示意圖，并說(shuō)明理由（寫(xiě)出求解或證明過(guò)程）．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，綜合初中所學(xué)的知識(shí)，可以利用全等、相似、三角形中位線等來(lái)解決．
解答：解：測(cè)量方法有很多，如可以用“三角形中位線”、“三角形全等”、“三角形相似”、“構(gòu)造直角三角形”等，只要：
①寫(xiě)出測(cè)量方法，敘述準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，
②畫(huà)出圖形，正確，
③求解或證明過(guò)程完整正確．
例：用“三角形中位線”①確定能同時(shí)到達(dá)AB兩點(diǎn)的O；
②取線段AO、BO的中點(diǎn)M和N，量出線段MN的長(zhǎng)，則AB=2MN．

用全等三角形的知識(shí)：
（1）測(cè)量平面圖如圖；
（2）先在荷花池外找一點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)AO到E，使OE=AO=b米，連接BC并延長(zhǎng)BO到D，使OD=BO=c米，連接DE，測(cè)量出DE=a米；
（3）在△ABO和△EDO中，AO=EO，∠AOB=∠EOD，BO=DO，所以△ABO≌△EDO，故AB=DE=a米．

點(diǎn)評(píng)：能夠綜合應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的．