Question

【題目】已知M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為b和c，在數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c．

（1）則a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（2）有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，多少秒后，P到A、B、C的距離和為40個(gè)單位？

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)立即掉頭，速度不變，同時(shí)點(diǎn)T和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C出發(fā)，向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)T的速度1個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q的速度5個(gè)單位/秒，設(shè)點(diǎn)P、Q、T所對應(yīng)的數(shù)分別是xP、xQ、xT，點(diǎn)Q出發(fā)的時(shí)間為t，當(dāng)＜t＜時(shí)，求2|xP﹣xT|＋|xT﹣xQ|＋2|xQ﹣xP|的值．

Answer 1

【答案】（1）﹣24，﹣10，10；（2）t＝2s或5s；（3）46

【解析】

（1）根據(jù)二次多項(xiàng)式的定義，列出方程求解即可；

（2）分三種情形，分別構(gòu)建方程即可解決問題；

（3）當(dāng)點(diǎn)P追上T的時(shí)間t1=．當(dāng)Q追上T的時(shí)間t2=．當(dāng)Q追上P的時(shí)間t3==20，推出當(dāng)＜t＜時(shí)，位置如圖，利用絕對值的性質(zhì)即可解決問題.

（1）∵M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，

∴a＋24＝0，b＝﹣10，c＝10，∴a＝﹣24，

故答案為﹣24，﹣10，10．

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，14＋（34﹣4t）＝40，解得t＝2．

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，34＋（4t﹣14）＝40，解得t＝5，

③當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長線上時(shí)，4t+（4t-14）+（4t-34）=40，解得t=,不符合題意，排除，

∴t＝2s或5s時(shí)，P到A、B、C的距離和為40個(gè)單位．

（3）當(dāng)點(diǎn)P追上T的時(shí)間t1=．

當(dāng)Q追上T的時(shí)間t2=．

當(dāng)Q追上P的時(shí)間t3==20，

∴當(dāng)＜t＜時(shí)，位置如圖，

∴2|xP﹣xT|＋|xT﹣xQ|＋2|xQ﹣xP|

＝2(3t－14)＋34－4t＋2(20－t)6t－28＋34－4t＋40－2t

＝74－28

＝46．