【題目】如圖,在正方形中,點、是正方形內兩點,,為探索這個圖形的特殊性質,某數(shù)學興趣小組經(jīng)歷了如下過程:

1)在圖1中,連接,且

①求證:互相平分;

②求證:

2)在圖2中,當,其它條件不變時,是否成立?若成立,請證明:若不成立,請說明理由.

3)在圖3中,當,時,求之長.

【答案】(1)①詳見解析;②詳見解析;(2)BEDF時,(BE+DF2+EF22AB2仍然成立,理由詳見解析;(3

【解析】

1)①連接ED、BF,證明四邊形BEDF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質證明;②根據(jù)正方形的性質、勾股定理證明;

2)過DDMBEBE的延長線于M,連接BD,證明四邊形EFDM是矩形,得到EM=DF,DM=EF,∠BMD=90°,根據(jù)勾股定理計算;

3)過PPEPD,過BBELPEE,根據(jù)(2)的結論求出PE,結合圖形解答.

1)證明:連接EDBF

BEDF,BEDF

∴四邊形BEDF是平行四邊形,

BDEF互相平分;

BDEF于點O,則OBODBD,OEOFEF

EFBE

∴∠BEF90°.

RtBEO中,BE2+OE2OB2

∴(BE+DF2+EF2=(2BE2+2OE24BE2+OE2)=4OB2=(2OB2BD2

在正方形ABCD中,ABADBD2AB2+AD22AB2

∴(BE+DF2+EF22AB2;

2)解:當BEDF時,(BE+DF2+EF22AB2仍然成立,

理由如下:如圖2,過DDMBEBE的延長線于M,連接BD

BEDF,EFBE

EFDF,

∴四邊形EFDM是矩形,

EMDF,DMEF,∠BMD90°,

RtBDM中,BM2+DM2BD2,

∴(BE+EM2+DM2BD2

即(BE+DF2+EF22AB2

3)解:過PPEPD,過BBEPEE,

則由上述結論知,(BE+PD2+PE22AB2

∵∠DPB135°,

∴∠BPE45°,

∴∠PBE45°,

BEPE

∴△PBE是等腰直角三角形,

BPBE,

BP+2PD4 ,

2BE+2PD4,即BE+PD2,

AB4

∴(22+PE22×42,

解得,PE2,

BE2,

PD22

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰直角三角形分別沿著某條直線對稱得到圖形.若上述對稱關系保持不變,平移,使得四個圖形能夠圍成一個不重疊且無縫隙的正方形,此時點的坐標和正方形的邊長為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A(2,3),與x軸的正半軸交于點G(1+,0);一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A,且交x軸于點P,交拋物線于另一點B,又知點A,B位于點P的同側.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;

(2)若PA=3PB,求一次函數(shù)的解析式;

(3)在(2)的條件下,當k0時,拋物線的對稱軸上是否存在點C,使⊙C同時與x軸和直線AP都相切?如果存在,請求出點C的坐標;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,以下幾種說法中:①是同位角;②是同位角;③是內錯角;④是同旁內角;⑤是同位角;⑥是同位角;正確的個數(shù)是(

A.3B.4C.5D.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中, ,將繞頂點逆時針旋轉得到RtDEC,點M是BC的中點,點PDE的中點,連接PM,若BC =2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是 ( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD向右平移一段距離后得到四邊形.

1)找出圖中存在的平行且相等的四條線段(即四條線段全部互相平行且相等);

2)找出圖中存在的四組相等的角;

3)四邊形ABCD與四邊形的形狀、大小相同嗎?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=k1x+b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于 AB 兩點,且與反比例函數(shù)y=交于 C,E 兩點,點 C 在第二象限,過點 C CDx軸于點 DAC=2,OA=OB=1

(1)△ADC 的面積;

2)求反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)的y=k1x+b表達式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知M=(a24x310x210x5是關于x的二次多項式,且二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為bc,在數(shù)軸上A、B、C三點所對應的數(shù)分別是a、bc

1)則a ,b ,c

2)有一動點P從點A出發(fā),以每秒4個單位的速度向右運動,多少秒后,PA、B、C的距離和為40個單位?

3)在(2)的條件下,當點P移動到點B時立即掉頭,速度不變,同時點T和點Q分別從點A和點C出發(fā),向左運動,點T的速度1個單位/秒,點Q的速度5個單位/秒,設點P、Q、T所對應的數(shù)分別是xPxQ、xT,點Q出發(fā)的時間為t,當t時,求2|xPxT||xTxQ|2|xQxP|的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)把數(shù)軸補充完整.

(2)在數(shù)軸上表示下列各數(shù):3,﹣4,﹣(1.5),﹣|2|.

(3)連接起來._____________

(4)|2|與﹣4之間的距離是_________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案