Question

工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等．
（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？
（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？
（3）在（2）的情況下，物價(jià)部門規(guī)定該商場(chǎng)在該工藝品的經(jīng)營(yíng)上每天獲得的利潤(rùn)不能超過4800元，而商場(chǎng)在該商品的經(jīng)營(yíng)中，每天所獲得的利潤(rùn)不想低于4704元，應(yīng)該如何定價(jià)該工藝品？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)“每件獲利45元”可得出：每件標(biāo)價(jià)-每件進(jìn)價(jià)=45元；根據(jù)“標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等”可得出等量關(guān)系：每件標(biāo)價(jià)的八五折×8-每件進(jìn)價(jià)×8=（每件標(biāo)價(jià)-35元）×12-每件進(jìn)價(jià)×12；
（2）可根據(jù)題意列出關(guān)于總利潤(rùn)和每天利潤(rùn)的二次函數(shù)，以此求出問題；
（3）由（2）可知W=-4m²+80m+4500，當(dāng)每天獲得的利潤(rùn)不能超過4800元時(shí)和每天所獲得的利潤(rùn)不想低于4704元時(shí)，可求出商品的標(biāo)價(jià)，再結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行分析可得問題答案．
解答：解：（1）設(shè)該工藝品標(biāo)價(jià)為x元/件，則進(jìn)價(jià)為（x-45）元，
由題意可得：8[85%x-（x-45）]=12[x-35-（x-45）]，
解這個(gè)方程得：x=200，
∴進(jìn)價(jià)為：200-45=155，
答：這種工藝品的進(jìn)價(jià)為155元，標(biāo)價(jià)為200元．

（2）設(shè)每天所獲得的利潤(rùn)為W元，每件降價(jià)m元，
則W=（45-m）（100+4m），
W=-4m²+80m+4500，
W=-4（m-10）²+4900，
當(dāng)m=10時(shí)，W得到最大值為4900，
即當(dāng)每件降價(jià)10元時(shí)，獲利最多．為4900元．

（3）W=-4m²+80m+4500，
當(dāng)w=4800時(shí)，
4800=-4m²+80m+4500，
解得：m=15或m=5，標(biāo)價(jià)為195元或185元，
當(dāng)w=4704時(shí)，
4704=-4m²+80m+4500，
解得m=17或m=3，標(biāo)價(jià)為183元或197元，
由函數(shù)的圖象可知，商品的售價(jià)不小于183元而不大于185元，或者售價(jià)不小于195元而不大于197元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求最值的問題．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤(rùn)的知識(shí)，總利潤(rùn)等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．