Question

若拋物線y=-x²+mx-1和以A（0，3），B（3，0）為兩端點(diǎn)的線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，聯(lián)立方程根據(jù)二次函數(shù)的圖象與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)求出m的范圍即可．

解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A（0，3），B（3，0），
∴

b=3 3k+b=0

，解得

k=-1 b=3

，
∴線段AB的方程為y=-x+3（0≤x≤3），
∵二次函數(shù)圖象和線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴方程組

y=-x2+mx-1 y=-x+3，(0≤x≤3)

有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．
消元得：x²-（m+1）x+4=0（0≤x≤3），
設(shè)f（x）=x²-（m+1）x+4，
則

△=(m+1)2-4×4＞0 f(0)=4≥0 f(3)=9-3(m+1)+4≥0 0＜ m+1 2 ＜3

，
解得3≤x≤

10

3

．
故答案為：3≤x≤

10

3

．

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)和二次方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．