Question

某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次．第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)76件，每件利潤10元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件．

（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．

Answer 1

（1）y=-8x2+128x+640．（2）在第5檔次時，一天的總利潤為1080元．

【解析】

試題分析：（1）每件的利潤為10+2（x-1），生產(chǎn)件數(shù)為76-4（x-1），則y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]；

（2）由題意可令y=1080，求出x的實(shí)際值即可．

試題解析：（1）據(jù)題意可得y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]

整理，得y=-8x2+128x+640．

（2）當(dāng)利潤是1080元時，即-8x2+128x+640=1080

解得x1=5，x2=11，

因?yàn)閤=11＞10，不符合題意，舍去．

因此取x=5，

當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第5檔次時，一天的總利潤為1080元．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．