【題目】已知：如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．

（1）BE與DF是否相等？請說明理由；

（2）若AB＝14，AD＝6，求DF的長．

【答案】（1）BE＝DF，理由見解析；（2）4．

【解析】

（1）由角平分線的性質(zhì)可得CF＝CE，然后可用HL判定Rt△CDF≌Rt△CBE，所以BE＝DF；

（2）先證明Rt△ACE≌Rt△ACF得到AF＝AE，然后由線段關(guān)系可求出DF.

證明：（1）BE＝DF，

理由如下：

∵AC平分∠BAD，

且CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°，

在Rt△CDF和Rt△CBE中，

∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL）

∴BE＝DF

（2）∵CE＝CF，AC＝AC，

∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL）

∴AF＝AE，

∵AB＝AE+BE＝AF+DF＝14①，AD＝AF﹣DF＝6②，

∴①﹣②可得DF＝4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在坐標軸上，A，B兩點關(guān)于y軸對稱，點C是y軸正半軸上一個動點，AD是角平分線．

（1）如圖1，若∠ACB＝90°，直接寫出線段AB，CD，AC之間數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度數(shù)；

（3）如圖2，若∠ACB＝100°，求證：AB＝AD+CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（－3，5），B（－2，1），C（－1，3）．

①畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；

②畫出△A1B1C1沿x軸向右平移4個單位長度后得到的△A2B2C2；

③如果AC上有一點M（a，b）經(jīng)過上述兩次變換，那么對應A2C2上的點M2的坐標是 ．

（2）請在圖2用無刻度的直尺在圖中以AB為一邊畫一個面積為18的長方形ABMN．（不要求寫畫法，但要保留畫圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，物理教師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在OA的位置時俯角∠EOA=30°，在OB的位置時俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，點A比點B高7cm，求單擺的長度（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈ 1.73）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．

（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；

（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結(jié)論是（ ）

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等 B. OA=OB

C. E是AC的中點 D. AE=BD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABE、△ADC和△ABC分別是關(guān)于AB，AC邊所在直線的軸對稱圖形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，則∠α的度數(shù)為（　 �。�

A.126°B.110°C.108°D.90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為的菱形中，，以對角線為邊作第個菱形，使．連結(jié)，再以為邊作第個菱形使…，則第個菱形的邊長是________，按此規(guī)律所作第個菱形的邊長是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝店銷售一種品牌的羽絨服，平均每天可以銷售件，每件盈利元，為了擴大銷售，減少庫存，商店決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每件羽絨服每降價元時，平均每天就多賣出件，但是綜合多方因素，降價后，每件盈利不能低于原來每件利潤的一半．

若商場要求該羽絨服每天盈利元，每件羽絨服應降價多少元？

試說明每件羽絨服降價多少元時，盈利最多？

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