【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求證：△ABE≌△DBE；

（2）若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠AEB=65°．

【解析】

（1）由角平分線定義得出∠ABE＝∠DBE，由SAS證明△ABE≌△DBE即可；
（2）由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分線定義得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．

（1）證明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，
AB＝DB，∠ABE＝∠DBE，BE＝BE，
∴△ABE≌△DBE（SAS）；
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝180°-∠A-∠C=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，
在△ABE中，∠AEB＝180°∠A∠ABE＝180°100°15°＝65°．

∴∠AEB=65°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)以的速度從出發(fā)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度從出發(fā)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是以為一腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年年初，我國(guó)爆發(fā)新冠肺炎疫情，某省鄰近縣市 C、D 獲知 A、B 兩市分別急需救援物資 200噸和 300 噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援．已知 C 市有救援物資 240 噸，D 市有救援物資 260 噸，現(xiàn)將這些救援物資全部調(diào)往 A、B 兩市．已知從 C 市運(yùn)往 A、B 兩市的費(fèi)用分別為每噸 20 元和 25 元，從D 市運(yùn)往往 A、B 兩市的費(fèi)用分別為每噸 15 元和 30 元，設(shè)從 C 市運(yùn)往 A 市的救援物資為 x 噸．

（1） 請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/span>

A

B

合計(jì)（噸）

C

x

_____

240

D

_____

_____

260

總計(jì)（噸）

200

300

500

（2）設(shè) C、D 兩市的總運(yùn)費(fèi)為 W 元，則 W 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為_________，其中自變量 x的取值范圍是________；

（3）經(jīng)過搶修，從 C 市到 B 市的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少 n 元（n＞10），其余路線運(yùn)費(fèi)不變，若 C、D 兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于 7920 元，則 n 的取值范圍是______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市開展一項(xiàng)自行車旅游活動(dòng)，線路需經(jīng)A，B，C，D四地，如圖，其中A，B，C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，求△BPN的周長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q，使得△CNQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)．

（1）如圖1，寫出點(diǎn)D到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離的關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；

（2）如圖1，點(diǎn)E，F分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，求證：△DEF是等腰直角三角形；

（3）若點(diǎn)E，F分別是AB，CA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有BE=AF，其他條件不變，請(qǐng)判斷△DEF的形狀？（直接寫結(jié)論）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形空地，計(jì)劃修筑東西、南北走向的兩條道路，其余進(jìn)行綠化（陰影部分），已知道路寬為米，東西走向的道路與空地北邊界相距1米，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)的綠化面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)為120元、170元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表所示是近2周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)貨成本）

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

6

5

2200元

第二周

4

10

3200元

（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

（2）若超市再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共130臺(tái)，并且全部銷售完，該超市能否實(shí)現(xiàn)這兩批的總利潤(rùn)為8010元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，按步驟完成下列問題：

　　　　　　圖1　　　　　　　　　　　　　　　　圖2

(1)如圖1，①過點(diǎn)A畫線段AD，使AD∥BC，且AD＝BC；

②過點(diǎn)B畫線段BE，使BE∥AC，且BE＝AC；

(2)如圖2，計(jì)算三角形ABC的面積為_________；在邊AB上取兩點(diǎn)M、N，使得AM=MN=NB.

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