Question

【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長 AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若平行四邊形OABC的兩邊長是方程的兩根，求平行四邊形OABC的面積.

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、48.

【解析】

試題分析：(1)、連接OD，根據(jù)切線得出∠OEC=90°，根據(jù)OD=OA以及OC∥AD得出∠OAD=∠EOC，則∠EOC=∠DOC，結合OD=OE，OC=OC得出△ODC和△OEC全等，從而得出∠ODC=∠OEC=90°，得出切線；(2)、根據(jù)方程得出OC=10，OA=6，根據(jù)勾股定理得出CD=8，根據(jù)全等得出CE=8，然后計算四邊形的面積.

試題解析：(1)、連OD，∵CE是⊙O的切線, ∠OEC=90O ，∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,又∵OC//AD

∴∠OAD =∠EOC，∠DOC=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC, 又∵OD=OE,OC=OC, ∴△ODC≌△OEC（SAS）

∴∠ODC=∠OEC=90 O, ∴CD是⊙O的切線。

(2)、，，即OC=10，OA=6 在Rt△ODC, CD=8 ∵△ODC≌△OEC ，CE=CD=8

∴平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=6×8=48