如圖,在半徑是2的⊙O中,點(diǎn)Q為優(yōu)弧MN的中點(diǎn),圓心角∠MON=60°,在NQ上有一動(dòng)點(diǎn)P,且點(diǎn)P到弦MN的距離為x.
(1)求弦MN的長(zhǎng);
(2)試求陰影部分面積y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)試分析比較,當(dāng)自變量x為何值時(shí),陰影部分面積y與S扇形OMN的大小關(guān)系.

【答案】分析:(1)根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形,可得出△OMN是等邊三角形,即OM=ON=MN=2;
(2)根據(jù)三角形的面積公式,即可列出y,x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)根據(jù)等底等高的三角形的面積相等,可以過點(diǎn)O作OP′∥MN,以此線段為分界線進(jìn)行分情況討論.
解答:解:(1)∵OM=ON,∠MON=60°,
∴△MON是等邊三角形,
∴MN=OM=ON=2;

(2)由三角形面積公式可得y=S△PMN=×2x;
即:y=x(0≤x≤2+).

(3)令y=S扇形OMN,即x=π;
∴x=π,
當(dāng)x=π時(shí),y=S扇形OMN;
當(dāng)0≤x<π時(shí),y<S扇形OMN;
當(dāng)π<x≤2+,y>S扇形OMN
注:過O作OP′∥MN交⊙O上一點(diǎn)P′,依等積關(guān)系得:x=π,即可下結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):若圓中的一條弦等于圓的半徑,則此弦和兩條半徑構(gòu)成了等邊三角形;不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算;討論面積大小的時(shí)候,首先要找到面積相等的情況,再進(jìn)一步分情況討論.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在半徑是4的⊙O中,點(diǎn)Q為優(yōu)弧
MN
的中點(diǎn),圓心角∠MON=60°,點(diǎn)P在
MQ
(M點(diǎn)精英家教網(wǎng)除外)上運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P到弦MN的距離為x,△OMN的面積是S.
(1)求弦MN的長(zhǎng);
(2)試求陰影部分面積y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)試分析比較,當(dāng)自變量x為何值時(shí),陰影部分面積y與S的大小關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在半徑是2的⊙O中,點(diǎn)Q為優(yōu)弧MN的中點(diǎn),圓心角∠MON=60°,在NQ上有一動(dòng)點(diǎn)P,且點(diǎn)精英家教網(wǎng)P到弦MN的距離為x.
(1)求弦MN的長(zhǎng);
(2)試求陰影部分面積y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)試分析比較,當(dāng)自變量x為何值時(shí),陰影部分面積y與S扇形OMN的大小關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:在半徑是2的⊙O中,點(diǎn)Q為優(yōu)弧MN的中點(diǎn),圓心角∠MON=60°,在弧QN上有一動(dòng)點(diǎn)P,且點(diǎn)P到弦MN的距離為x.
(1)求弦MN的長(zhǎng);
(2)試求陰影部分面積y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)設(shè)陰影部分面積為y,扇形OMN的面積為S,試分析,當(dāng)自變量x在何取值范圍時(shí),y>S,y=S,y<S?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(12分)如圖,在半徑是2的⊙O中,點(diǎn)Q為優(yōu)弧的中點(diǎn),圓心角∠MON=60°,在上有一動(dòng)點(diǎn)P,且點(diǎn)P到弦MN所在直線的距離。

【小題1】(1)求弦MN的長(zhǎng);
【小題2】(2)試求陰影部分面積的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
【小題3】(3)試分析比較,當(dāng)自變量為何值時(shí),陰影部分面積的大小關(guān)系。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年浙江省蕭山城區(qū)九年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(12分)如圖,在半徑是2的⊙O中,點(diǎn)Q為優(yōu)弧的中點(diǎn),圓心角∠MON=60°,在上有一動(dòng)點(diǎn)P,且點(diǎn)P到弦MN所在直線的距離。

1.(1)求弦MN的長(zhǎng);

2.(2)試求陰影部分面積的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

3.(3)試分析比較,當(dāng)自變量為何值時(shí),陰影部分面積的大小關(guān)系。

 

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