【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，射線與圓周及切線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接．


（1）求證：直線是的切線；

（2）若直徑，填空：①連接，當(dāng)_________時(shí)，四邊形是菱形；

②當(dāng)________時(shí)，四邊形是正方形．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①30；②

【解析】

（1）連接，利用切線的性質(zhì)與垂直平分線的性質(zhì)證明，即可得到結(jié)論；

（2）①利用菱形的性質(zhì)證明是等邊三角形，結(jié)合直徑所對(duì)的圓周角是直角可得結(jié)論，②利用正方形的性質(zhì)求解，即可得到答案．

（1）解：連接，

為的切線，

，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

依據(jù)垂徑定理得垂直平分，

在和中，

,

，

為半徑，

直線是的切線；

（2）①；②

理由如下：①四邊形為菱形，

為等邊三角形，

為的直徑，

；

②四邊形為正方形，

，

；

故答案為①；②

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，D是AB上的一點(diǎn)，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．

（1）求證：EC是⊙O的切線；

（2）若BD＝4，BC＝8，圓的半徑OB＝5，求切線EC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)，分別在邊，上，且，直線與直線交于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，連接，．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：平分；

（2）如圖2，將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，（1）的結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過(guò)一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（　　）

A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方式．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開(kāi)設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品．其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克10元．公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中）．

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．

（2）若農(nóng)貿(mào)公司每天銷售該特產(chǎn)的利潤(rùn)要達(dá)到3100元，則銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)每天銷售該特產(chǎn)的利潤(rùn)為W元，若，求：銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，將沿翻折，得到，連接，交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的拋物線與軸的負(fù)半軸的另一交點(diǎn)為，且

（1）求該拋物線的解析式及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，問(wèn)是否存在以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形，與相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)線段AB的端點(diǎn)B作射線BG⊥AB，P為射線BG上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APCD，且點(diǎn)C、D與點(diǎn)B在AP兩側(cè)，在線段DP上取一點(diǎn)E，使∠EAP＝∠BAP，直線CE與線段AB相交于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合）．

（1）求證：≌；

（2）判斷CF與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）試探究AE+EF+AF與2AB是否相等，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則使四邊形周長(zhǎng)最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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