【題目】如圖,在中,,,點在邊上,,點的中點,點為邊上的動點,則使四邊形周長最小的點的坐標(biāo)為(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

如圖(見解析),在y軸上取點E,使得,連接CE、EPED,EDOB于點Q,先根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出OBCE的垂直平分線,再根據(jù)兩點之間線段最短得當(dāng)點P與點Q重合時,四邊形PCAD周長最小,最后求直線ED與直線OB的交點即可.

如圖,在y軸上取一點E,使得,連接CEEP、ED,EDOB于點Q

則點E的坐標(biāo)為

D的坐標(biāo)為,是等腰直角三角形

OB的角平分線

的中點

,即點C的坐標(biāo)為

CE的垂直平分線(等腰三角形的三線合一性質(zhì))

四邊形PCAD周長:

由兩點之間線段最短得:當(dāng)P與點Q重合時,最小,最小值為,此時四邊形PCAD的周長最小

設(shè)直線OB的解析式為

代入得,解得

則直線OB的解析式為

設(shè)直線ED的解析式為

代入得,解得

則直線ED的解析式為

聯(lián)立,解得

則點Q的坐標(biāo)為

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓pkPa是氣體體積Vm3的反比例函數(shù)其圖象如圖所示

1寫出這一函數(shù)的表達(dá)式

2當(dāng)氣體體積為1 m3,氣壓是多少?

3當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa,氣球?qū)⒈?/span>,為了安全考慮,氣體的體積應(yīng)不小于多少?

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(1)經(jīng)過多少時間,的面積等于矩形面積的

(2)是否存在時刻t,使以A,M,N為頂點的三角形與相似?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】在同一平面內(nèi),若一個點到一條直線的距離不大于1,則稱這個點是該直線的伴侶點”.

在平面直角坐標(biāo)系中,已知點M(1,0),過點M作直線l平行于y軸,點A(﹣1,a),點B(b,2a),點 C(﹣,a﹣1),將三角形ABC進(jìn)行平移,平移后點A的對應(yīng)點為D,點B的對應(yīng)點為E,點C的對應(yīng)點為F.

(1)試判斷點A是否是直線l伴侶點?請說明理由;

(2)若點F剛好落在直線l上,F的縱坐標(biāo)為a+b,點E落在x軸上,且三角形MFD的面積為,試判斷點B是否是直線l伴侶點?請說明理由.

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【題目】如圖,已知△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A-32),B-4-3),C-1-1

1)畫出△ABC,并畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo).

2)尺規(guī)作圖,∠A的角平分線AD,交BC于點D(保留作圖痕跡,不寫作法).

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正確的結(jié)論有(  。

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1,請畫出A1B1C1;

(2)將ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C2,請畫出A2B2C2;

(3)判斷以O,A1,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)

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(1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

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