Question

【題目】如圖，在△ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱，過點(diǎn)F作FG∥CD，交AC邊于點(diǎn)G，連接GE．若AC=18，BC=12，則△CEG的周長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】27
【解析】解：∵點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱， ∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．
∵CD⊥AB，F(xiàn)G∥CD，
∴FG是△ACD的中位線，AC=18，BC=12，
∴CG= AC=9．
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴GE是△ABC的中位線，
∵CE=CB=12，
∴GE= BC=6，
∴△CEG的周長(zhǎng)=CG+GE+CE=9+6+12=27．
故答案為：27．
先根據(jù)點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱可知點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，再由CD⊥AB，F(xiàn)G∥CD可知FG是△ACD的中位線，故可得出CG的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)可知GE是△ABC的中位線，故可得出GE的長(zhǎng)，由此可得出結(jié)論．