【題目】如圖,在△AOB 中,∠O=90°,AO=8 cm,BO=6 cm,點(diǎn)C 從A 點(diǎn)出發(fā),在邊AO 上以2 cm/s 的速度向O 點(diǎn)運(yùn)動,與此同時(shí),點(diǎn)D 從點(diǎn)B 出發(fā),在邊BO 上以1.5 cm/s 的速度向O 點(diǎn)運(yùn)動,過OC 的中點(diǎn)E 作CD 的垂線EF,則當(dāng)點(diǎn)C 運(yùn)動了________s 時(shí),以C點(diǎn)為圓心,2 cm 為半徑的圓與直線EF 相切.

【答案】

【解析】當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,2cm為半徑的圓與直線EF相切時(shí),

此時(shí),CF=2,

∵AC=2t,BD=t,

∴OC=82t,OD=6t,

∵點(diǎn)E是OC的中點(diǎn),

∴CE=OC=4t,

∵∠EFC=∠O=90°,∠FCE=∠DCO

∴△EFC∽△DCO

,即

=,

由勾股定理可知:CE2=CF2+EF2,

∴(4t)2=22+()2,

解得:t=或t=,

∵0t4,

∴t=.

故答案為:

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