證明：對頂角相等．

已知：如圖，直線AB，CD相交于點O，∠1和∠2是對頂角．

求證：∠1＝∠2．

答案：略
解析：

證明：∵∠1＋∠DOB＝180°(1平角＝180°)，

∠2＋∠DOB＝180°(1平角＝180°)，

∴∠1＝180°－∠DOB，∠2＝180°－∠DOB(等式性質(zhì))，

∴∠1＝∠2(等量代換)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）用反證法證明命題“一個三角形中不可能有兩個角是鈍角”時，首先假設(shè)
三角形中有兩個角是鈍角
三角形中有兩個角是鈍角
；
（2）用反證法證明命題“對頂角相等”時，首先假設(shè)
兩個角是對頂角，它們不相等
兩個角是對頂角，它們不相等
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

完成下列推理過程．
（1）如圖甲：∠1=∠2=∠3，完成說理過程并注明理由：
∵∠1=∠2
∴EF∥BD
（同位角相等，兩直線平行）
（同位角相等，兩直線平行）

∵∠1=∠3
∴
AB
AB
∥
DC
DC
．
（2）已知：如圖乙：∠1=∠2．求證：∠3+∠4=180°
證明：∵∠1=∠2
∴a∥b
（同位角相等，兩直線平行），
（同位角相等，兩直線平行），

∴∠3+∠5=180°
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

又∵∠4=∠5
對頂角相等
對頂角相等

∴∠3+∠4=180°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠1+∠2=180°，∠1=∠D，求證：BC∥DE．
證明：∵∠1+∠2=108°（已知）
又∵∠1=∠3（
對頂角相等
對頂角相等
）
∴∠2+∠3=180°（等量代換）
∴AB∥CD（
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
）
∴∠4=∠1（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
∵∠1=∠D（已知）
∴∠4=∠D（等量代換）
∴BC∥DE（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)提示填空（或填上每步推理的理由）
（1）如圖1，∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度數(shù)．
解：∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥CD（
同位角相等兩直線平行
同位角相等兩直線平行
）
∴∠3+∠4=180°（
兩直線平行同旁內(nèi)角互補
兩直線平行同旁內(nèi)角互補
）
∵∠3=108°（已知）
∴∠4=180°-108°=72°
（2）已知：如圖2，∠1=∠2、∠3=∠4，
求證：∠5=∠A．
證明：∵∠1=∠2．（已知）
∠3=∠4，（已知）
又∵∠2=∠3（
對頂角相等
對頂角相等
）
∴∠1=∠4．（
等量代換
等量代換
）
∴
DC
DC
∥
AB
AB
（
內(nèi)錯角相等兩直線平行
內(nèi)錯角相等兩直線平行
）
∴∠5=∠A（
兩直線平行同位角相等
兩直線平行同位角相等
）

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