Question

如圖，已知∠1+∠2=180°，∠1=∠D，求證：BC∥DE．
證明：∵∠1+∠2=108°（已知）
又∵∠1=∠3（

對頂角相等

）
∴∠2+∠3=180°（等量代換）
∴AB∥CD（

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

）
∴∠4=∠1（

兩直線平行，同位角相等

）
∵∠1=∠D（已知）
∴∠4=∠D（等量代換）
∴BC∥DE（

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

）

Answer 1

分析：求出∠2+∠3=180°，根據(jù)平行線判定得出AB∥CD，推出∠4=∠1，求出∠4=∠D，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答：證明：∵∠1+○2=1080°（已知），
∵∠1=∠3，（對頂角相等），
∴∠2+∠3=180°（等量代換），
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴∠4=∠1（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠D（已知），
∴∠4=∠D（等量代換），
∴BC∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
故答案為：對頂角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．