Question

已知a，b是正整數(shù)，若有序數(shù)對(duì)（a，b）使得的值也是整數(shù)，則稱（a，b）是的一個(gè)“理想數(shù)對(duì)”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一個(gè)“理想數(shù)對(duì)”．請(qǐng)寫出其它所有的“理想數(shù)對(duì)”：    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知假設(shè)a的值，分別進(jìn)行分析討論得出使得的值也是整數(shù)時(shí)，b的值，進(jìn)而得出答案．
解答：解：當(dāng)a=1，=1，要使為整數(shù)，=1或時(shí)，分別為4和3，
得出（1，4）（1，1）是的“理想數(shù)對(duì)”，
當(dāng)a=4，=，要使為整數(shù)，=1或時(shí)，分別為3和2，
得出（4，1）（4，4）是的“理想數(shù)對(duì)”，
當(dāng)a=9，=，要使為整數(shù)，=時(shí)，=1，
得出（9，36）是的“理想數(shù)對(duì)”，
當(dāng)a=16，=，要使為整數(shù)，=時(shí)，=1，
得出（16，16）是的“理想數(shù)對(duì)”，
當(dāng)a=36，=，要使為整數(shù)，=時(shí)，=1，
得出（36，9）是的“理想數(shù)對(duì)”，
即其它所有的“理想數(shù)對(duì)”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）．
故答案為：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，解決此題的關(guān)鍵是分類討論思想，得出a、b可能的取值．