Question

已知

1260

a2+a-6

是正整數(shù)，則正整數(shù)a=

 

．

Answer 1

分析：已知

1260

a2+a-6

是正整數(shù)，則分母一定是1260的因數(shù)，分母可以分解為（x-2）（x+3），因而x-2與x+3是1260的因數(shù)，且差是5，即可確定a的值．

解答：解：

1260

a2+a-6

=

1260

(a-2)(a+3)

結(jié)果為正整數(shù)，
則a-2，a+3都是1260的因數(shù)
且兩個因數(shù)相差：（a+3）-（a-2）=5
1260=2×2×3×3×5×7
滿足題意的因數(shù)有：
1×6，對應的a=3
2×7，對應的a=4
4×9，對應的a=6
7×12，對應的a=9
9×14，對應的a=11
故答案是：3，4，6，9，11．

點評：本題主要考查了分式的值是正整數(shù)的條件，分母一定是分子的因數(shù)，理解分子與分母之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．