Question

如圖，將矩形紙片ABCD（圖1）按如下步驟操作：（1）以過點(diǎn)A的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點(diǎn)E（如圖2）；（2）以過點(diǎn)E的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點(diǎn)F（如圖3）；（3）將紙片收展平，那么∠AEF的度數(shù)為______．

Answer 1

解：根據(jù)題意：以過點(diǎn)A的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點(diǎn)E，
∴∠EAD=45°，
∵過點(diǎn)E的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點(diǎn)F，
∴∠EA′F=∠FAE=45°，
∴∠AFE=∠EFA′=（180°-45°）÷2=67.5°，
∴∠AEF=∠FEA′=180°-67.5°-45°=67.5°．
故答案為：67.5°．
分析：根據(jù)翻折前后角度不發(fā)生變化，第一次折疊求出∠EAD的度數(shù)，再利用第2次翻折，得出∠AFE=∠EFA′以及度數(shù)，從而求出∠AEF的度數(shù)．
點(diǎn)評：此題主要考查了翻折變換，利用翻折變換前后角不發(fā)生大小變化是解決問題的關(guān)鍵．