【題目】利用我們學過的知識,可以導出下面這個形式優(yōu)美的等式:
a2+b2+c2-ab-bc-ac= [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],
該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔美.
(1)請你檢驗這個等式的正確性;
(2)若a=2 016,b=2 017,c=2 018,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值嗎?
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,E點為DF上的點,B為AC上的點,∠1=∠2,∠C=∠D,那么DF∥AC,請完成它成立的理由
∵∠1=∠2 ( )
∠2=∠3 ,∠1=∠4( )
∴∠3=∠4( )
∴_______∥_______ ( )
∴∠C=∠ABD( )
∵∠C=∠D( )
∴∠D=∠ABD( )
∴DF∥AC( )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠BAC=40°,把△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn),使得點B與CA的延長線上的點D重合,連接CE.
(1)△ABC旋轉(zhuǎn)了多少度?
(2)連接CE,試判斷△AEC的形狀.
(3)若∠ACE=20°,求∠AEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為、、,求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.
(1)請你利用上述方法求出△ABC的面積.
(2)在圖2中畫△DEF,DE、EF、DF三邊的長分別為、、
①判斷三角形的形狀,說明理由.
②求這個三角形的面積.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(12分)某公交公司有A,B型兩種客車,它們的載客量和租金如下表:
紅星中學根據(jù)實際情況,計劃租用A,B型客車共5輛,同時送七年級師生到基地校參加社會實踐活動,設(shè)租用A型客車x輛,根據(jù)要求回答下列問題:
(1)用含x的式子填寫下表:
(2)若要保證租車費用不超過1900元,求x的最大值;
(3)在(2)的條件下,若七年級師生共有195人,寫出所有可能的租車方案,并確定最省錢的租車方案.
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【題目】探索:
(x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,
……
(1)試寫出第五個等式;
(2)試求26+25+24+23+22+2+1的值;
(3)判斷22 017+22 016+22 015+…+22+2+1的值的個位數(shù)字是幾.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)-23+ (2018+3)0-; (2)992-69×71;
(3) ÷(-3xy); (4)(-2+x)(-2-x);
(5)(a+b-c)(a-b+c); (6)(3x-2y+1)2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,點是線段所在平面內(nèi)任意一點,分別以、為邊,在同側(cè)作等邊和等邊,聯(lián)結(jié)、交于點.
(1)如圖1,當點在線段上移動時,線段與的數(shù)量關(guān)系是:________;
(2)如圖2,當點在直線外,且,仍分別以、為邊,在 同側(cè)作等邊和等邊,聯(lián)結(jié)、交于點.(1)的結(jié)論是否還存在?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.此時是否隨的大小發(fā)生變化?若變化,寫出變化規(guī)律,若不變,請求出的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,聯(lián)結(jié),求證: 平分.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下,則要說明∠D′O′C′=∠DOC,需要證明△D′O′C′≌△DOC,則這兩個三角形全等的依據(jù)是__(寫出全等的簡寫).
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