【題目】已知如圖,點O為△ABD的外心,點C為直徑BD下方弧BCD上一點,且不與點B,D重合,∠ACB=∠ABD=45°,則下列對AC,BC,CD之間的數(shù)量關(guān)系判斷正確的是( )
A.AC=BC+CD
B. AC=BC+CD
C. AC=BC+CD
D.2AC=BC+CD
【答案】B
【解析】解:在CD的延長線上截取DE=BC,連接EA,
∵∠ABD=∠ACB=∠ABD=45°,
∴AB=AD,
∵∠ADE+∠ADC=180°,
∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADE,
在△ABC與△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(SAS),
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠ACD=∠ABD=45°,
∴△CAE是等腰直角三角形,
∴ AC=CE,
∴ AC=CD+DE=CD+BC,
故選:B.
【考點精析】本題主要考查了三角形的外接圓與外心的相關(guān)知識點,需要掌握過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an=2bn+3(n∈N*),若{bn}的前n項和為Sn= (3n﹣1)且λan>bn+36(n﹣3)+3λ對一切n∈N*恒成立,則實數(shù)λ的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“世界那么大,我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò),騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元,今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元,若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同,則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.
(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元(用列方程的方法解答);
(2)該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應如何進貨才能使這批車獲利最多?
A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表:
A型車 | B型車 | |
進貨價格(元/輛) | 1100 | 1400 |
銷售價格(元/輛) | 今年的銷售價格 | 2400 |
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【題目】某運動員在一場籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計如表所示:
技術(shù) | 上場時間(分鐘) | 出手投籃(次) | 投中 | 罰球得分 | 籃板 | 助攻(次) | 個人總得分 |
數(shù)據(jù) | 46 | 66 | 22 | 10 | 11 | 8 | 60 |
注:表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球.
根據(jù)以上信息,求本場比賽中該運動員投中2分球和3分球各幾個.
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【題目】如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點A(﹣5,0),B(﹣1,4).
(1)求直線AB的表達式;
(2)若直線y=﹣2x﹣4與直線AB相交于點C,求點C的坐標;
(3)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式kx+b>﹣2x﹣4的解集.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路的同側(cè)依次排列著A,C,B三個村莊,某天甲、乙兩車分別從A,B兩地出發(fā),沿這條公路勻速行駛至C地停止,從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求:
(1)甲的速度是 , 乙的速度是;
(2)分別求出甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出取值范圍;
(3)若甲、乙兩車到C地后繼續(xù)沿該公路原速度行駛,求甲車出發(fā)多少小時,兩車相距350km.
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【題目】在一條筆直的公路的同側(cè)依次排列著A,C,B三個村莊,某天甲、乙兩車分別從A,B兩地出發(fā),沿這條公路勻速行駛至C地停止,從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求:
(1)甲的速度是 , 乙的速度是;
(2)分別求出甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出取值范圍;
(3)若甲、乙兩車到C地后繼續(xù)沿該公路原速度行駛,求甲車出發(fā)多少小時,兩車相距350km.
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【題目】如圖①,把∠α=60°的一個單獨的菱形稱作一個基本圖形,將此基本圖形不斷的復制并平移,使得下一個菱形的一個頂點與前一個菱形的中線重合,這樣得到圖②,圖③,…
(1)觀察以上圖形并完成下表:
圖形名稱 | 基本圖形的個數(shù) | 菱形的個數(shù) |
圖① | 1 | 1 |
圖② | 2 | 3 |
圖③ | 3 | 7 |
圖④ | 4 | |
… | … | … |
猜想:在圖(n)中,菱形的個數(shù)為(用含有n(n≥3)的代數(shù)式表示);
(2)如圖,將圖(n)放在直角坐標系中,設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為(x1 , 1),則x1=;第2017個基本圖形的中心O2017的坐標為 .
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【題目】如圖1,ABCD為正方形,直線MN分別過AD邊與BC邊的中點,點P為直線MN上任意一點,連接PB、PC分別與AD邊交于E、F兩點,PC與BD交于點K,連接AK與PB交于點G.
(1)探索發(fā)現(xiàn)
當點P落在AD邊上時,如圖2,試探究PB與AK的位置關(guān)系以及PB、PK、AK三者的數(shù)量關(guān)系(直接寫出無需證明);
(2)延伸拓展
當點P落在正方形外,如圖1,以上兩個結(jié)論是否仍然成立?如果成立請給出證明,如果不成立請說明你的理由;
(3)應用推廣
如圖3,在等腰Rt△ABD中,其中∠BAD=90°,腰長為3,M、N分別為AD邊與BD邊的中點,K為線段DN中點,F(xiàn)為AD邊上靠近于D的三等分點.連接KF并延長與直線MN交于點P,連接PB分別與AD、AK交于點E、G.試求四邊形EFKG的周長及面積.
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