Question

【題目】（Ⅰ）（1）問題引入

如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A＝α，則∠BOC＝ （用α表示）；

（2）拓展研究

如圖②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，試求∠BOC的度數(shù) （用α表示）.（3）歸納猜想

若BO、CO分別是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分線，它們交于點O，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝ （用α表示）.

（Ⅱ）類比探索

（1）特例思考

如圖③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度數(shù)（用α表示）.

（2）一般猜想

若BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請猜想∠BOC＝ （用α表示）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（1）90°＋∠α；（2）120°＋∠α；（3）；

（Ⅱ）（1）120°－∠α.；（2）.

【解析】分析：（Ⅰ）（1）如圖①，根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+∠α(2)如圖②，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=180°－（∠ABC＋∠ACB）=120°＋∠α；(3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，∠BOC=180°－ （∠ABC＋∠ACB）=180°－（180°-∠α）=

（Ⅱ）（1）如圖③，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°－∠α

（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=1

本題解析：

（Ⅰ）（1）90°＋∠α；

（2）如圖②，∵∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－（180°－∠A）＝180°－（180°－∠α）＝180°－60°＋∠α＝120°＋∠α；

（3）；

（Ⅱ）（1）如圖③，∵∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－（∠DBC＋∠ECB）＝180°－ [360°－（∠ABC＋∠ACB）]＝180°－ [360°－（180°－∠A）]＝180°－（180°＋∠α）＝180°－60°－∠α＝120°－∠α.；

（2）.