Question

若a、b互為負倒數(shù)，a、c互為相反數(shù)，且|d|=2，則d²-d（

a+ab+c

2

）²的值為（　　）

• A、3

  3

  4

• B、4

  1

  4

• C、3

  1

  2

  或4

  1

  2

• D、3

  2

  3

  或4

  1

  3

Answer 1

分析：根據(jù)相反數(shù)，絕對值，負倒數(shù)的概念可知ab=-1，a+c=0，d=±2．根據(jù)已知條件代入原式求解．

解答：解：a、b互為負倒數(shù)，a、c互為相反數(shù)，
即ab=-1，a+c=0．
∵|d|=2，
∴d=±2，d²．=4．
∴d²-d（

a+ab+c

2

）²=4-d×（

0-1

2

）²=4-

1

4

d，
當d=2時，原式=4-

1

4

×2=3

1

2

；
當d=-2時，原式=4-

1

4

×（-2）=4

1

2

．
故式子的值是3

1

2

或4

1

2

．
故選C．

點評：主要考查相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的概念和性質以及有理數(shù)的混合運算．
相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；
負倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是-1，我們就稱這兩個數(shù)互為負倒數(shù)．
絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．