【題目】如圖,AB是圓O的弦,OA⊥OD,AB,OD相交于點C,且CD=BD.
(1)判斷BD與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當OA=3,OC=1時,求線段BD的長.
【答案】
(1)證明:連接OB,
∵OA=OB,DC=DB,
∴∠A=∠ABO,∠DCB=∠DBC,
∵AO⊥OD,
∴∠AOC=90°,即∠A+∠ACO=90°,
∵∠ACO=∠DCB=∠DBC,
∴∠ABO+∠DBC=90°,即OB⊥BD,
則BD為圓O的切線
(2)解:設BD=x,則OD=x+1,而OB=OA=3,
在Rt△OBD中,OB2+BD2=OD2,
即32+x2=(x+1)2,,
解得x=4,
∴線段BD的長是4.
【解析】(1)要證明BD為圓O的切線,連半徑OB,需證OB⊥BD。由已知OA=OB,DC=DB,AO⊥OD,可以得出∠ACO=∠DCB=∠DBC,,即可求證結(jié)論。
(2)設BD=x,表示出OD的長,在在Rt△OBD中,根據(jù)勾股定理,建立方程,求解即可得到BD的長。
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念的相關(guān)知識點,需要掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=α.∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1,得∠A1;∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2,得∠A2;…;∠A2019BC與∠A2019CD的平分線相交于點A2020,得∠A2020,則∠A2020=_____.
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【題目】如圖,在平行四邊ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
(1)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF
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【題目】如圖所示,是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),下列四個說法:①x2+y2=49,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中說法正確的結(jié)論有______________
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【題目】甲、乙兩名選手在同等條件下進行射擊對抗賽,他們各射靶10次,為了比較兩人的成績,制作了如下統(tǒng)計圖表:
甲、乙射擊成績統(tǒng)計表
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | 10環(huán)次數(shù) | |
甲 | 8 | ||||
乙 |
(1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖);
(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出,你認為誰應勝出?說明你的理由;
(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出,根據(jù)圖表中的信息,應該制定怎樣的評判規(guī)則?為什么?
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【題目】如圖,放映幻燈時,通過光源,把幻燈片上的圖形放大到屏幕上,若光源到幻燈片的距離為20cm,到屏幕的距離為60cm,且幻燈片中的圖形的高度為6cm,則屏幕上圖形的高度為cm.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長為( ).
A. 1 B. C. 2 D.
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【題目】某課題小組為了了解某品牌電動自行車的銷售情況,對某專賣店第一季度該品牌A,B,C,D四種型號的銷售做了統(tǒng)計,繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(均不完整)
(1)該店第一季度售出這種品牌的電動自行車共多少輛?
(2)把兩幅統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該專賣店計劃訂購這四款型號的電動自行車1800輛,求C型電動自行車應訂購多少輛?
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