Question

如圖，D、E分別是△ABC的邊BC上的三等分點(diǎn)，F(xiàn)為△ABC的邊AC的中點(diǎn)，連接AD、AE、DF，若△ABC的面積為36，則△DFC的面積為________．

Answer 1

12
分析：根據(jù)已知條件F為△ABC的邊AC的中點(diǎn)，求△ABC與△DCF的底邊BC與DC的數(shù)量關(guān)系；由D、E分別是△ABC的邊BC上的三等分點(diǎn)，求底邊BC與DC邊上的高的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)三角形的面積公式：三角形的面積=底×高，解答即可．
解答：解：連接DF．設(shè)△ABC的BC邊上的高是h．
∵F為△ABC的邊AC的中點(diǎn)，
∴△DFC的邊DC上的高是；
又∵D、E分別是△ABC的邊BC上的三等分點(diǎn)，
∴DC=BC；
∴S_△ABC=BC•h，
∴S_△DFC=DC•h=S_△ABC；
又△ABC的面積為36，
∴S_△DFC=12．
故答案為：12．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件得到三角形相應(yīng)的底邊和高的長度．