Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx（a，b為常數(shù)）的圖象如圖所示，設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+m＝1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若x1x2＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A.0≤m＜3B.0＜m≤3C.1≤m＜4D.1＜m≤4

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到b2＝12a，再利用判別式和根與系數(shù)的關(guān)系得到△＝b2﹣4a（m﹣1）≥0，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a＞0，然后解兩個(gè)不等式即可得到m的范圍．

解：根據(jù)題意得，即b2＝12a，

∵一元二次方程ax2+bx+m﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，

∴△＝b2﹣4a（m﹣1）≥0，，

即12a﹣4a（m﹣1）≥0，

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∴12﹣4（m﹣1）≥0且m﹣1＞0，

∴1＜m≤4．

故選：D．