Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在AB上，以AD為直徑的⊙O與BC相

交于點E，且AE平分∠BAC．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析： 連接證明，從而得出∠OEB＝∠C＝90°，從而得證.

陰影部分的面積等于三角形的面積減去扇形的面積.

試題解析： 連接

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE＝∠EAD，

∵OA＝OE，

∴∠EAD＝∠OEA，

∴∠OEA＝∠CAE，

，

∴∠OEB＝∠C＝90°，

∴OE⊥BC，且點E在⊙O上，

∴BC是⊙O的切線．

（2）解： ∵∠EAB＝30°，

∴∠EOD＝60°，

∵∠OEB＝90°，

∴∠B＝30°，

∴OB＝2OE＝2OD＝6，

∴

扇形的面積

陰影部分的面積為：