Question

使等式|-7+x|=|-7|+|x|成立的有理數(shù)x是

1. A.
   任意一個正數(shù)
2. B.
   任意一個非正數(shù)
3. C.
   小于1的有理數(shù)
4. D.
   任意一個有理數(shù)

Answer 1

B
分析：根據(jù)x的取值分為x大于0，x等于0和x小于0三種情況考慮：當x大于0時，令x=4，經(jīng)過檢驗發(fā)現(xiàn)原式不成立；當x=0時代入原式，得到原式成立；當x小于0時，令x=-2，經(jīng)過檢驗得到原式成立，從而得到x只能取非正數(shù)，故得到正確的選項．
解答：取x=4，代入原式的左邊=|-7+4|=|-3|=3；右邊=|-7|+|4|=7+4=11，
左邊不等于右邊，故x不能為正數(shù)；
取x=0，代入原式左邊=|-7+0|=|-7|=7，右邊=|-7|+|0|=7+0=7，
左邊=右邊，故x可以為0；
取x=-2，代入原式的左邊=|-7+（-2）|=|-9|=9；右邊=|-7|+|-2|=7+2=9，
左邊不等于右邊，故x不能為負數(shù)，
綜上，x為負數(shù)或0，即x為非正數(shù)．
故選B．
點評：此題考查了絕對值的代數(shù)意義，以及分類討論的數(shù)學思想，要求學生掌握絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值等于它本身；負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值還是0，同時要求學生會利用取特值的方法解決問題．