Question

【題目】(1)同題情景：如圖1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．

小明想到一種方法，但是沒(méi)有解答完：

如圖2，過(guò)P作PE//AB，∴∠APE+∠PAB=180°，

∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°

∵AB//CD，∴PE//CD．

……

請(qǐng)你幫助小明完成剩余的解答．

(2)問(wèn)題遷移：請(qǐng)你依據(jù)小明的解題思路，解答下面的問(wèn)題：

如圖3，AD//BC，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，則∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1) 110°，剩余解答見(jiàn)解析；(2) ∠CPD=∠α+∠β，理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)過(guò)P作PE∥AB，構(gòu)造同旁?xún)?nèi)角，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°

(2)過(guò)P作PE∥AD交CD于E點(diǎn)，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)得到∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案.

解：(1)剩余過(guò)程：∠CPE+∠PCD=180°，

∴∠CPE=180°-120°=60°

∠APC=50°+60°=110°；

故答案為：110°.

(2)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：

如下圖，過(guò)P作PE∥AD交CD于點(diǎn)E，

∵AD∥BC

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β

故答案為：∠CPD=∠α+∠β.