【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，A分別在x軸、y軸上，，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使得是等腰三角形，則符合條件的等腰三角形ABC有________個(gè)．

【答案】6

【解析】

根據(jù)等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)（同圓的半徑相等）分情況討論即可得．

設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，則

依題意，有以下三種情況：

（1）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形

如圖1，以點(diǎn)B為圓心、BA為半徑畫圓，除點(diǎn)A外，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)

由圓的性質(zhì)可知，三點(diǎn)均滿足要求，且是等邊三角形

（2）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形

如圖2，以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑畫圓，除點(diǎn)B外，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)

由圓的性質(zhì)可知，三點(diǎn)均滿足要求，且是等邊三角形

（3）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形

如圖3，作的角平分線，交x軸于點(diǎn)

則

，是等腰三角形，即點(diǎn)滿足要求

由勾股定理得，則點(diǎn)坐標(biāo)為

作，交y軸于點(diǎn)

則，是等邊三角形，即點(diǎn)滿足要求

坐標(biāo)為

綜上，符合條件的點(diǎn)共有6個(gè)：（其中為同一點(diǎn)）

即符合條件的等腰三角形有6個(gè)

故答案為：6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①拋物線過原點(diǎn)；②a﹣b+c＜0；③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，則b2﹣4ac=0．

其中正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名隊(duì)員的10次射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

并整理分析數(shù)據(jù)如下表：

平均成績/環(huán)

中位數(shù)/環(huán)

眾數(shù)/環(huán)

方差

甲

7

7

1.2

乙

7

8

（1）求，，的值；

（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∠ACB=30°, BD＝12.

（1）求及∠BAD，∠ABC的度數(shù);

（2）求AB、AC的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，

（1）用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.

(1)求證：△ABP≌△ACQ；

(2)請判斷△APQ是什么三角形，試說明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點(diǎn)E，FA⊥AE，交CB延長線于點(diǎn)F，則EF的長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

（1）當(dāng)線段向左平移到某個(gè)位置時(shí)，若的值最小，求平移的距離.

（2）當(dāng)線段向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形的周長最小？請說明如何平移？若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探索與證明：

（1）如圖①，直線經(jīng)過正三角形的頂點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)，，使得，．通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；

（2）將（1）中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖②的位置，，．通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．

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