【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x23xk2+k+10

1)證明:原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

2)若原方程的兩實(shí)根分別為x1,x2,且(x1x2+2)(x1x22)=﹣3,求k的值.

【答案】1)見解析;(2k的值為2

【解析】

1)計(jì)算判別式得到△=k-22+1,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△>0,從而得到結(jié)論;
2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3、x1x2=,再變形已知條件得到(x1+x22-4x1x2-1=0,即,然后解關(guān)于k的不等式即可.

1)證明:∵△=(﹣324(﹣k2+k+1

k24k+5

=(k22+1,

∵(k220,

∴(k22+10,即△>0

∴無論k取何值,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

2)解:根據(jù)題意得x1+x23、x1x2=﹣k2+k+1,

∵(x1x2+2)(x1x22)=﹣3

∴(x1x224=﹣3,

x1+x224x1x210

324(﹣k2+k+1)﹣10,

整理得k24k+40,解得k1k22,

k的值為2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)關(guān)于滑行時(shí)間以(單位:)的函數(shù)解析式是y6tt2.在飛機(jī)著陸滑行中,滑行最后的150m所用的時(shí)間是( 。s

A.10B.20C.30D.1030

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【題目】如圖平面直角坐標(biāo)系中,直線ykx+1x軸交于點(diǎn)A點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),Pa,b)是這條直線上一點(diǎn),且a、bab)是方程x26x+80的兩根.Qx軸上一動(dòng)點(diǎn),N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),以點(diǎn)P、B、Q、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是矩形,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)為B(1,3),與軸的交點(diǎn)A在點(diǎn) (2,0)和(3,0)之間.以下結(jié)論:

;;;⑤若,且,

.其中正確的結(jié)論有

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為,連接.下列結(jié)論一定正確的是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E,F分別在ABAD上,若CE5,且∠ECF45°,則CF的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的解析式是yx22x3.

(1)求該函數(shù)圖象與x軸,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及它的頂點(diǎn)坐標(biāo):

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在菱形ABCD中,的兩邊分別與AB,BC交于點(diǎn)EF,與對角線AC交于點(diǎn)GH,已知,

1)如圖1,當(dāng)時(shí),

①求證:;

②求線段GH的長;

2)如圖2,當(dāng)繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí),線段AG,GHHC的長度都在變化.設(shè)線段,,試探究pmn的等量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)內(nèi)部的一點(diǎn),連接、、,,,且,若,,則線段的長為__________

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