【題目】如圖,點(diǎn)內(nèi)部的一點(diǎn),連接、、,,,且,若,則線段的長(zhǎng)為__________

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)ADBCF,過(guò)BBEADE,得到△BDE是等腰直角三角形,則,然后證明△BEF≌△CDF,得到BF=CF,EF=DF;延長(zhǎng)DAG,使得AG=BA,然后利用三角形函數(shù)的關(guān)系,得到邊的關(guān)系,利用勾股定理構(gòu)造方程,求出DE的長(zhǎng)度,然后求出CF,即可得到BC的長(zhǎng)度.

解:如圖,延長(zhǎng)ADBCF,過(guò)BBEADE

ADCD,,

,

∴△BDE是等腰直角三角形,

,

,

,

∵∠BEF=CDF=90°,∠BFE=CFD

∴△BEF≌△CDF,

BF=CF,EF=DF;

設(shè),則EF=DF=,

∵∠ABD+BAE=BDE=45°,∠ABD+2ACD=45°,

∴∠BAE=2ACD.

RtADC中,tanACD=

RtABE中,tanBAE=;

延長(zhǎng)DAG,使得AG=BA,

∴∠G=ABG=

∴∠G=ACD,

RtBEG中,tanG=,

,

解得:,

RtABE中,由勾股定理,得:,

整理得:,

,,

,

DE=CD=3,

EF=DF=

,

.

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x23xk2+k+10

1)證明:原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

2)若原方程的兩實(shí)根分別為x1,x2,且(x1x2+2)(x1x22)=﹣3,求k的值.

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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,BCAD,∠B90°,AD邊落在平面直角坐標(biāo)系的x軸上,且點(diǎn)A5,0)、C03)、AD2.點(diǎn)P從點(diǎn)E(﹣5,0)出發(fā),沿x軸向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)∠BCD的度數(shù)為______°.

2)當(dāng)t_____時(shí),PCD為等腰三角形.

3)如圖2,以點(diǎn)P為圓心,PC為半徑作⊙P

①求當(dāng)t為何值時(shí),⊙P與四邊形ABCD的一邊(或邊所在的直線)相切.

②當(dāng)t______時(shí),⊙P與四邊形ABCD的交點(diǎn)有兩個(gè);當(dāng)t_____時(shí),⊙P與四邊形ABCD的交點(diǎn)有三個(gè).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A1厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O1厘米/秒的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6),那么,當(dāng)t為何值時(shí),POQAOB相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí),消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后,又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者.在消防車上點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別是45°65°,點(diǎn)A距地面2.5米,點(diǎn)B距地面10.5.為救出點(diǎn)C處的求救者,云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4)

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【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,平分

1)如圖1,求證:

2)如圖2,,弦于點(diǎn),若,求證:;

3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)上一點(diǎn),連接,,若,,求線段的長(zhǎng)度.

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【題目】已知拋物線,)的頂點(diǎn)是,拋物線軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),平移拋物線使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)、得到拋物線),拋物線軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.

(1)若,,求點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)若,求的值.

(3)若四邊形為矩形,,,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,山上有一座高塔,山腳下有一圓柱形建筑物平臺(tái),高塔及山的剖面與圓柱形建筑物平臺(tái)的剖面ABCD在同一平面上,在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂H的仰角為35°,在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂H的仰角為45°,又測(cè)得圓柱形建筑物的上底面直徑AD6m,高CD2.8m,則塔頂端H到地面的高度HG為(

(參考數(shù)據(jù):,,,

A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m

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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D、E分別是BCCB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且,連接AD、AE,BM、CN分別是△ABE和△ACD的高線,垂足分別為M、N, BG、CH分別是∠ABE和∠ACD的平分線,分別交AE、AD于點(diǎn)G、H.

證明:(1)ABE∽△DCA;

(2)sinMBG=sinNCH.

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