Question

如圖二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，且交y軸于點(diǎn)C．
（1）試確定b、c的值；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，試確定△MCD的形狀．
參考公式：頂點(diǎn)坐標(biāo)(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)．

Answer 1

分析：（1）把A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，就可以得到一個(gè)關(guān)于b，c的方程組，解方程組就可以求出b，c的值．
（2）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式代入就可以求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在拋物線的解析式中，令x=0，解得C點(diǎn)的坐標(biāo)；C點(diǎn)與D的縱坐標(biāo)相同，把縱坐標(biāo)的值代入函數(shù)解析式就可以得到D點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)就可以求出△CDM的三邊的長(zhǎng)度．從而判斷三角形的形狀．

解答：解：（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，有：

0=1-b+c 0=9+3b+c

（1分）
解得：b=-2，c=-3（2分）

（2）在函數(shù)y=x²+bx+c中a=1，b=-2，c=-3，因而-

b

2a

=1

4ac-b2

4a

=-4
∴拋物線的頂點(diǎn)M（1，-4）
在函數(shù)y=x²-2x-3中，令x=0，解得y=-3
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-3），
把y=-3代入函數(shù)y=x²-2x-3，
解得x=2則D點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3），CD=2，CM=

(1-0)2+(-4+3)2

=

2

同理DM=

2

∴△CDM是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用公式法求函數(shù)的解析式，以及利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形．