【題目】如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1＝∠2，∠C＝∠D．

試說明：AC∥DF．

證明：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3，∠2＝∠4（ ）

∴∠3＝∠4（ ）

∴ ∥ （ ）

∴∠C＝∠ABD（ ）

又∵∠C＝∠D（已知 ）

∴∠D＝∠ABD（等量代換）

∴AC∥DF（ ）

【答案】對頂角相等；等量代換；BD ；CE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行．

【解析】

先證明BD∥CE，然后根據(jù)平行線的性質，以及已知條件證明∠C=∠D，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行即可證得．

證明：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3，∠2＝∠4（ 對頂角相等 ）

∴∠3＝∠4（ 等量代換 ）

∴ BD ∥CE （ 內錯角相等，兩直線平行 ）

∴∠C＝∠ABD（ 兩直線平行，同位角相等 ）

又∵∠C＝∠D（已知 ）

∴∠D＝∠ABD（等量代換）

∴AC∥DF（ 內錯角相等，兩直線平行 ）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF.

（1）寫出圖中所有的全等三角形；

（2）求證：BE=DF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列解題過程

已知a、b、c為△ABC為三邊，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷△ABC的形狀

解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4①

∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)②

∴c2＝a2＋b2③

∴△ABC是直角三角形

回答下列問題：

(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的序號________．

(2)錯誤原因為________．

(3)本題正確結論是什么，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．

（1）若該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經調查，若每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年1月以來，由于新型冠狀病毒（COVID-19）的肆虐，口罩市場出現(xiàn)熱賣，某旗艦網店用8000元購進甲、乙兩種口罩，銷售完后共獲利2800元，進價和售價如右表：

品名
價格

甲種口罩

乙種口罩

進價（元/袋）

20

25

售價（元/袋）

26

35

（1）求該網店購進甲、乙兩種口罩各多少袋？

（2）該網店第二次以原價購進甲、乙、兩種口罩，購進乙種口罩袋數(shù)不變，而購進甲種口罩袋數(shù)是第一次的2倍．甲種口罩按原售價出售，而乙種口罩讓利銷售．若兩種口罩銷售完畢，要使第二次銷售活動獲利不少于3680元，乙種口罩最低售價為每袋多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=mx2﹣6mx+5m與x軸交于A、B兩點，以AB為直徑的⊙P經過該拋物線的頂點C，直線l∥ x軸，交該拋物線于M、N兩點，交⊙ P與E、F兩點，若EF=2 ，則MN的長是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調查，并根據(jù)調查結果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖（校服型號以身高作為標準，共分為6個型號）：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該班共有　 　名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該班學生所穿校服型號的眾數(shù)為　 　，中位數(shù)為　 　；

（4）如果該校預計招收新生1500名，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計新生穿170型校服的學生大約有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解本校的選修課教學，校教務處在七、八年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學生，并對他們的選修課喜歡程度情況進行了問卷調查，喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調查的學生必須從中選一項且只能選一項．現(xiàn)將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（2）若接核七、八年級共有700名學生，請你估境該年級學生中對遠修課“不太喜歡”的有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、BE上的中點，且△ABC的面積為8cm2，則△CEF的面積為（ ）

A.0.5cm2B.1cm2C.2cm2D.4cm2

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