【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC90°,ADBC于點D,∠ACB的平分線交AD于點E,交AB于點F,FGBC于點G.求證:AEFG

【答案】證明見解析

【解析】

根據(jù)角平分線上的點到兩邊的距離相等可得:FG=FA;則只要在確定FAAE的關(guān)系即可確定AEFG之間的關(guān)系;在直角三角形AFC中∠AFC+ACF=90°,在直角三角形CDE中,∠DEC+ECD=90°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知:∠ACF=DCE,則∠AFC=DEC,又知∠AEF=DEC,則∠AFC=AEF,所以AE=FA,則AE=FG

解:∵CF平分∠ACB,FAACFGBC

FG=FA

∵∠AFC+ACF=90°,∠DEC+ECD=90°,且∠ACF=ECD

∴∠AFC=DEC

∵∠AEF=DEC

∴∠AFC=AEF

AE=FA

AE=FG

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個正方形內(nèi)兩個相鄰正方形的面積分別為 4 2,它們都有兩個頂點在大正方形的邊 上且組成的圖形為軸對稱圖形,則圖中陰影部分的面積為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,拋物線與x軸交點坐標(biāo)為A(1,0),C(-3,0),

(1)若已知頂點坐標(biāo)D為(-1,4)或B點(0,3),選擇適當(dāng)方式求拋物線的解析式.

(2)若直線DH為拋物線的對稱軸,在(1)的基礎(chǔ)上,求線段DK的長度,并求△DBC的面積.

(3)將圖(2)中的對稱軸向左移動,交x軸于點p(m,0)(-3<m<-1),與線段BC、拋物線的交點分別為點K、Q,用含m的代數(shù)式表示QK的長度,并求出當(dāng)m為何值時,△BCQ的面積最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列短文:

如圖,G是四邊形ABCD對角線AC上一點,過GGECDADE,GFCBABF,若EG=FG,則有BC=CD成立,同時可知四邊形ABCD與四邊形AFGE相似.

解答問題:

(1)有一塊三角形空地(如圖△ABC),BC鄰近公路,現(xiàn)需在此空地上修建一個正方形廣場,其余地為草坪,要使廣場一邊靠公路,且其面積最大,如何設(shè)計,請你在下面圖中畫出此廣場正方形.(尺規(guī)作圖,不寫作法)

(2)銳角△ABC是一塊三角形余料,邊AB=130mm,BC=150mm,AC=140mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在三角形的一邊上,其余兩個頂點分別在另外兩條邊上,且剪去正方形零件后剩下的邊角料較少,這個正方形零件的邊長是多少?你能得出什么結(jié)論,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案,故又稱“龜背圖”,中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話。

⑴現(xiàn)有1,2,3,4,5,6,7,8,9共九個數(shù)字,請將它們分別填入圖1的九個方格中,使得每行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都等于15.

⑵通過研究問題⑴,利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,將3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1

這九個數(shù)字分別填入圖2的九個方格中,使得橫、豎、斜對角的所有三個數(shù)的和都相等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系內(nèi), 的三個頂點坐標(biāo)分別為 (2,-4), (4,-4), (1,-1).

(1)畫出關(guān)于軸對稱的,直接寫出點的坐標(biāo);

(2)畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的;

(3)在(2)的條件下,求線段掃過的面積(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校計劃購買若干臺電腦,現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為4000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是:第一臺按原價收費,其余每臺優(yōu)惠25%;乙商場的優(yōu)惠條件是:每臺優(yōu)惠20%

1)設(shè)該學(xué)校所買的電腦臺數(shù)是x臺,選擇甲商場時,所需費用為元,選擇乙商場時,所需費用為元,請分別寫出, x之間的關(guān)系式;

2)該學(xué)校如何根據(jù)所買電腦的臺數(shù)選擇到哪間商場購買,所需費用較少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】抗洪指揮部的一位駕駛員接到一個防洪的緊急任務(wù),要在限定的時內(nèi)把一批抗洪物質(zhì)從物質(zhì)局運到水庫,這輛車如果按每小時30千米的速度行駛在限定的時間內(nèi)趕到水庫,還差3千米,他決定以每小時40千米的速度前進,結(jié)果比限定時間早到18分鐘,問限定時間是幾小時?物質(zhì)局倉庫離水庫有多遠?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小莉的爸爸買了某演唱會的一張門票,她和哥哥兩人都想去觀看,可門票只有一張,讀九年級的哥哥想了一個辦法,拿了八張撲克牌,將數(shù)字 1,2,3,5 的四張牌給小莉,將數(shù)字為 4,6,7,8 的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進行:小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張,然后 將抽出的兩張牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小莉去,如果和為奇數(shù),則哥哥去。

(1)請用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平么?請說明理由。

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