Question

【題目】已知，如圖，拋物線與x軸交點坐標為A（1，0），C（-3，0），

（1）若已知頂點坐標D為（-1，4）或B點（0，3），選擇適當方式求拋物線的解析式.

（2）若直線DH為拋物線的對稱軸，在（1）的基礎上，求線段DK的長度，并求△DBC的面積．

（3）將圖（2）中的對稱軸向左移動，交x軸于點p（m，0）(－3<m<－1)，與線段BC、拋物線的交點分別為點K、Q，用含m的代數式表示QK的長度，并求出當m為何值時，△BCQ的面積最大？

Answer 1

【答案】（1）y=－x2-2x+3；（2）3； （3）m=-時，面積最大.

【解析】試題分析：（1）用待定系數法求函數關系式即可；

（2）先根據得KH=2，所以DK=2，S△DBC=DK×OC即可；

（3）先根據QK=QK-KP求出QK=-m2-3m，再由S△BCQ=QK×|OC|得出結果即可.

試題解析：（1）設二次函數解析式為y=a（x+1）2+4

將B（0，3）代入，得a=-1,

∴二次函數解析式為y=－x2-2x+3；

（2）易得DH∥OB,

∴KH:OB=CH:CO

∵C（-3，0），B（0，3）且直線DH是拋物線的對稱軸，

∴CH=2，CO=3，OB=3

∴CH=2

∵D（-1，4）

∴DH=4，

∴DK=DH-KH=4-2=2；

∴S△DBC=DK×OC=×2×3=3

（3）QK=QK-KP=-m2-2m+3-（m+3）=-m2-3m.

S△BCQ=QK×|OC|=（-m2-3m）×3=-- .

∴當m==-時，面積最大.