【題目】已知,如圖,拋物線與x軸交點坐標為A(1,0),C(-3,0),
(1)若已知頂點坐標D為(-1,4)或B點(0,3),選擇適當方式求拋物線的解析式.
(2)若直線DH為拋物線的對稱軸,在(1)的基礎上,求線段DK的長度,并求△DBC的面積.
(3)將圖(2)中的對稱軸向左移動,交x軸于點p(m,0)(-3<m<-1),與線段BC、拋物線的交點分別為點K、Q,用含m的代數式表示QK的長度,并求出當m為何值時,△BCQ的面積最大?
【答案】(1)y=-x2-2x+3;(2)3; (3)m=-時,面積最大.
【解析】試題分析:(1)用待定系數法求函數關系式即可;
(2)先根據得KH=2,所以DK=2,S△DBC=DK×OC即可;
(3)先根據QK=QK-KP求出QK=-m2-3m,再由S△BCQ=QK×|OC|得出結果即可.
試題解析:(1)設二次函數解析式為y=a(x+1)2+4
將B(0,3)代入,得a=-1,
∴二次函數解析式為y=-x2-2x+3;
(2)易得DH∥OB,
∴KH:OB=CH:CO
∵C(-3,0),B(0,3)且直線DH是拋物線的對稱軸,
∴CH=2,CO=3,OB=3
∴CH=2
∵D(-1,4)
∴DH=4,
∴DK=DH-KH=4-2=2;
∴S△DBC=DK×OC=×2×3=3
(3)QK=QK-KP=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m.
S△BCQ=QK×|OC|=(-m2-3m)×3=-- .
∴當m==-時,面積最大.
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【題目】“書香長沙2019世界讀書日”系列主題活動激發(fā)了學生的閱讀興趣,我校為滿足學生的閱讀需求,欲購進一批學生喜歡的圖書,學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查,被調查學生須從“文史類、杜科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據調查結果繪制了統計圖(未完成),請根據圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調查了 名學生;
(2)將條形統計圖補充完整;
(3)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度;
(4)若該校共有學生3000人,估計該校喜歡“文史類”書籍的學生人數.
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【題目】為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關政策:由政府協調,本市企業(yè)按成本價提供產品給大學畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.李明按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元,出廠價為每件12元,每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系近似滿足一次函數:y=-10x+500.
(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元,那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元?
(2)設李明獲得的利潤為W(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?
(3)物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元,那么政府為他承擔的總差價最少為多少元?
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【題目】(1)(2a+1)2-(2a+1)(-1+2a) (2)2006×2008-20072
(3)(x-y)3·(x-y)2·(y-x) (4)(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
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【題目】在下列條件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1: 2:3,③∠A=90°﹣∠B,④∠A=∠B=∠C中,能確定△ABC是直角三角形的條件有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,已知:E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,連接CD,且交OE于點F.
(1)求證:OE是CD的垂直平分線.
(2)若∠AOB=60,請你探究OE,EF之間有什么數量關系?并證明你的結論。
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【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.
(1)求證:∠BDE=∠C;
(2)求證:△AEC≌△BED;
(3)若∠2=40°,則∠BDE=______°.
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【題目】閱讀下列解題過程:
===-2;
==.
請回答下列問題:
(1)觀察上面的解題過程,請直接寫出式子= ;
(2)觀察上面的解題過程,請直接寫出式子= ;
(3)利用上面所提供的解法,請求+···+的值.
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