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【題目】如圖,A0,4)是直角坐標系y軸上一點,動點P從原點O出發(fā),沿x軸正半軸運動,速度為每秒1個單位長度,以P為直角頂點在第一象限內作等腰RtAPB.設P點的運動時間為t秒.

1)若ABx軸,如圖1,求t的值;

2)設點A關于x軸的對稱點為A,連接AB,在點P運動的過程中,∠OAB的度數是否會發(fā)生變化,若不變,請求出∠OAB的度數,若改變,請說明理由.

3)如圖2,當t3時,坐標平面內有一點M(不與A重合)使得以M、P、B為頂點的三角形和ABP全等,請直接寫出點M的坐標.

【答案】(1)4;(2)∠OAB的度數不變,∠OAB,理由見解析;(3)點M的坐標為(6,﹣4),(4,7),(10,﹣1

【解析】

1)利用等腰直角三角形的性質以及平行線的性質,可證明△AOP為等腰直角三角形,從而求得答案;

(2)根據對稱的性質得:PAPA'PB,由∠PAB+PBA90°,結合三角形內角和定理即可求得∠OA'B45°;

3)分類討論:分別討論當ABP≌△MBPABP≌△MPB、ABP≌△MPB時,點M的坐標的情況;過點M作x軸的垂線、過點B作y軸的垂線,利用等腰直角三角形的性質及全等三角形的判定和性質求得點M的坐標即可.

1)∵ABx軸,△APB為等腰直角三角形,

∴∠PAB=∠PBA=∠APO45°,

∴△AOP為等腰直角三角形,

OAOP4

t4÷14(秒),

t的值為4

2)如圖2,∠OAB的度數不變,∠OAB45°,

∵點A關于x軸的對稱點為A

PAPA',

APPB

PAPA'PB,

∴∠PAA'=∠PA',∠PBA'=∠PA'B

又∵∠PAB+PBA90°,

∴∠PAA'+PA'A+PA'B+PBA'

=180

90°

=90°,

∴∠AA'B45°,

即∠OA'B45°

3)當t3時,M、P、B為頂點的三角形和ABP全等,

①如圖3,若ABP≌△MBP,

APPM,過點MMDOP于點D,

∵∠AOP=∠PDM,∠APO=∠DPM

∴△AOP≌△MDPAAS),

OADM4OPPD3,

M的坐標為:(6,-4).

②如圖4,若ABP≌△MPB,則,

過點MMx軸于點,過點x軸于點,過點軸于點,

∵△APB為等腰直角三角形,則△MPB也為等腰直角三角形,

∴∠BAP=∠MPB=45,

x

∴四邊形為矩形,

,則

BAF=45+,∠MPE=45+,

∴∠BAF=∠MPE

M的坐標為:(4,7),

③如圖5,若ABP≌△MPB,則

過點MMx軸于點,過點x軸于點,過點軸于點,

∵△APB為等腰直角三角形,則△MPB也為等腰直角三角形,

∴∠BAP=∠MPB=45

,

x

∴四邊形為矩形,

,則

M的坐標為:(10,﹣1).

綜合以上可得點M的坐標為:(6,﹣4),(4,7),(10,﹣1).

練習冊系列答案
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1.25-1=0.25,

4-4=0

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3.245-3=0.245,

4.082-4=0.082,,

12.250-12=0.25,,

4-4=0

__________________________;

2)請把寫成連分數形式;

3)有這樣一個問題:如圖是長為47,寬為10的長方形紙片.從中裁剪出正方形,若長方形紙片無剩余,則剪出的正方形最少是幾個?

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