Question

若實(shí)數(shù)a、b滿足等式a²=5-3a，b²=5-3b，則代數(shù)式

b

a

+

a

b

之值為（　　）

• A、-

  19

  5

• B、2或-

  19

  5

• C、

  19

  5

• D、2或

  19

  5

Answer 1

分析：由一元二次方程的解可以知道a，b是方程x²+3x-5=0的根，a，b可以是同一個(gè)根，也可以是兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出a+b和ab的值，代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值．

解答：解：依題意可知：a，b是方程x²+3x-5=0的根，
當(dāng)a=b時(shí)，

b

a

+

a

b

=2；
當(dāng)a≠b時(shí)，有根與系數(shù)的關(guān)系有：a+b=-3，ab=-5，

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

9+10

-5

=-

19

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意得到a，b是方程的根，當(dāng)a，b相等時(shí)，可以直接求出代數(shù)式的值，當(dāng)a，b不等時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到兩根和與兩根積，代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值．