Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠DOC為直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. ∠DOG與∠BOE互補(bǔ) B. ∠AOE－∠DOF＝45°

C. ∠EOD與∠COG互補(bǔ) D. ∠AOE與∠DOF互余

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可設(shè)∠AOE=∠COE=α，∠BOG=∠COG=β，利用平角等于得出α+β=90°，∠EOG=90°．根據(jù)同角的余角相等得出∠DOG=∠COE=90°-∠COG=α，則∠BOD=∠DOG-∠BOG=α-β．∠BOF=∠DOF=（α-β）．然后根據(jù)互余、互補(bǔ)的定義分別判斷即可．

解：∵OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，

∴可設(shè)∠AOE=∠COE=α，∠BOG=∠COG=β，

∵O為直線AB上一點(diǎn)，

∴∠AOB=180°，

∴2α+2β=180°，

∴α+β=90°，∠EOG=90°．

∵∠DOC=90°，

∴∠DOG=∠COE=90°-∠COG=α，

∴∠BOD=∠DOG-∠BOG=α-β．

∵OF平分∠BOD，

∴∠BOF=∠DOF=（α-β）．

A、∵∠DOG=α=∠AOE，∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠DOG+∠BOE=180°，

故本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

B、∵∠AOE=α，∠DOF=（α-β），

∴∠AOE-∠DOF=α-（α-β）=（α+β）=45°，

故本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

C、∵∠EOD=∠EOG+∠GOD=90°+α，∠COG=β，

∴∠EOD+∠COG=90°+α+β=180°，

故本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

D、∵∠AOE+∠DOF=α+（α-β）=α-β=α-（90°-α）=2α-45°，

∴當(dāng)α=67.5°時，∠AOE+∠DOF=90°，

但是題目沒有α=67.5°的條件，

故本選項(xiàng)結(jié)論錯誤，符合題意；

故選：D．