Question

【題目】問題情境：

平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片OBCD按如圖的方式放置已知，，將這張紙片沿過點(diǎn)B的直

線折疊，使點(diǎn)O落在邊CD上，記作點(diǎn)A，折痕與邊OD交于點(diǎn)E．

數(shù)學(xué)探究：

點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；

求點(diǎn)E的坐標(biāo)及直線BE的函數(shù)關(guān)系式；

若點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，直線BE上是否存在點(diǎn)Q，能使以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

若存在，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)(10,6);(2) ), ;(3)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)矩形性質(zhì)可得到C的坐標(biāo)；（2）設(shè)，由折疊知，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，即，解得，可得；由待定系數(shù)法可求直線BE的解析式；（3）存在，理由：由知，，
，設(shè)，分兩種情況分析:當(dāng)BQ為的對(duì)角線時(shí);當(dāng)BQ為邊時(shí).

解：四邊形OBCD是矩形，
，
，，
，
故答案為：；
四邊形OBCD是矩形，
，，，
設(shè)，
，
由折疊知，，，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
，
，
，
設(shè)直線BE的函數(shù)關(guān)系式為，
，
，
，
直線BE的函數(shù)關(guān)系式為；
存在，理由：由知，，
，
能使以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
，
當(dāng)BQ為的對(duì)角線時(shí)，
，
點(diǎn)B，P在x軸，
的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)6，
點(diǎn)Q在直線BE：上，
，
，
，
當(dāng)BQ為邊時(shí)，
與BP互相平分，
設(shè)，
，
，
，
即：直線BE上是存在點(diǎn)Q，能使以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)或．