Question

【題目】已知二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+mx+n．
（1）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），求實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）若△ABC是有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形，∠C為直角，sinA，cosB是方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)m，n的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（1，0）、B（3，0）代入y=x2+mx+n中，

，解得： ，

∴實(shí)數(shù)m=﹣4、n=3．

（2）解：當(dāng)∠A=30°時(shí)，sinA=cosB= ，

∴﹣m= + ，n= × ，

∴m=﹣1，n= ；

當(dāng)∠B=30°時(shí)，sinA=cosB= ，

∴﹣m= + ，n= × ，

∴m=﹣ ，n= ．

綜上所述：m=﹣1、n= 或m=﹣ 、n=

【解析】（1）把A、B坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法可求出;（2）由∠C為直角，可得∠A、∠B互為余角，sinA=cosB，直角三角形中有一個(gè)30°角，則可能∠A或∠B，代入三角函數(shù)值，由根與系數(shù)關(guān)系可求出.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和解直角三角形，需要了解一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案．