【題目】ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE,使AD=AE,DAE=BAC,連接CE

1)如圖一,若ABC是等邊三角形,且AB=AC=2,點(diǎn)D在線段BC上,

①求證:∠BCE+BAC=180°;

②當(dāng)四邊形ADCE的周長(zhǎng)取最小值時(shí),求BD的長(zhǎng).

2)若∠BAC60° ,當(dāng)點(diǎn)D射線BC上移動(dòng),則∠BCE和∠BAC 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

【答案】1①證明見解析;②BD=2;(2,理由見解析.

【解析】試題分析:

1

又∵AB=ACAD=AE

∴△ABD ACE

2

四邊形ADCE的周長(zhǎng)=AD+DC+CE+AE= AD+DC+BD+AE=BC+2AD.

AD 時(shí)周長(zhǎng)最小

3

理由如下:

又∵AB=AC,AD=AE

ABD ACE (SAS)

∴∠ABC=ADE,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

解答下列問題:

(1)如果AB=AC,BAC=90,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖2,線段CF,BD所在直線位置關(guān)系為 ,數(shù)量關(guān)系為 .

(2)如果AB=AC,BAC=90,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線時(shí),如圖3,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由。

(3)如果AB=AC,BAC是鈍角,點(diǎn)D在線段BC上,當(dāng)∠ABC滿足什么條件時(shí),CFBC(點(diǎn)C、F不重合)畫出圖形,并說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在□ABCD中,ACBD于點(diǎn)O,點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OC的中點(diǎn),請(qǐng)判斷線段BEDF的關(guān)系,并證明你的結(jié)論

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量電線桿AB的高度,他們發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4米,BC=10米,CD與地面成30°角,且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為2米,則電線桿的高度約為米(結(jié)果保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),四邊形OECB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是:B25),C8,5),E10,0),點(diǎn)Px,0)是線段OE上一點(diǎn),設(shè)四邊形BPEC的面積為S

1)過點(diǎn)CCDx軸于點(diǎn)E,則CD= , 用含x的代數(shù)式表示PE= .

2)求Sx的函數(shù)關(guān)系.

3)當(dāng)S30時(shí),直接寫出線段PEPB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CDAB,EFAB,垂足分別為D、F,∠1=∠2,

(1)試判斷DGBC的位置關(guān)系,并說明理由.

(2)若∠A=70°,∠BCG=40°,求∠AGD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】七年級(jí)某班組織班隊(duì)活動(dòng),班委會(huì)準(zhǔn)備買一些獎(jiǎng)品。.班長(zhǎng)王倩拿15元錢去商店全部用來購(gòu)買鋼筆和筆記本兩種獎(jiǎng)品,已知鋼筆2元/支,筆記本1元/本,且每樣?xùn)|西至少買一件。

1】有多少種購(gòu)買方案?請(qǐng)列舉所有可能的結(jié)果;

2】從上述方案中任選一種方案購(gòu)買,求買到的鋼筆與筆記本數(shù)量相等的概率。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的材料,回答問題:已知(x2)(62x)>0,求x的取值范圍.

解:根據(jù)題意,得

分別解這兩個(gè)不等式組,得x2x<-3

故當(dāng)x2x<-3時(shí),(x2)(62x)>0

。1由(x2)(62x)>0,得出不等式組體現(xiàn)了____思想.

。2試?yán)蒙鲜龇椒ǎ蟛坏仁剑?/span>x3)(1x)<0的解集.

附加題15分,不計(jì)入總分

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,E點(diǎn)為DF上的點(diǎn),BAC 上的點(diǎn),∠1=∠2,∠C=∠D

求證: DF∥AC

證明:∵ ∠1=∠2(已知),∠1=∠3 ,∠2=∠4( ),

∴ ∠3=∠4( ),

__________( ).

∴ ∠C=∠ABD( ).

∵ ∠C=∠D( ),

∴ ∠D =__________( ).

∴ DF∥AC( ).

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