兩條直線上各有n個(gè)點(diǎn)，用這n對點(diǎn)按如下規(guī)則連結(jié)線段，①同一直線上的點(diǎn)之間不連結(jié)；②連結(jié)的任意兩條線段可以有共同的端點(diǎn)，但不得有其他的交點(diǎn)．

(1)畫圖說明當(dāng)n＝1，2，3時(shí)，連結(jié)線段最多各有多少條？

(2)由(1)猜想n(n為正整數(shù))對點(diǎn)之間連結(jié)的線段最多有多少條?

(3)當(dāng)n＝2005時(shí)，所連結(jié)的線段最多有幾條?

答案：
解析：

　　(1)畫圖(如圖所示)．

當(dāng)n＝1時(shí)，最多連結(jié)1條線段；當(dāng)n＝2時(shí)，最多連結(jié)3條；當(dāng)n＝3時(shí)，最多連結(jié)5條．

　　(2)據(jù)(1)規(guī)律可猜想，對于正整數(shù)n，這n對點(diǎn)之間連結(jié)的線段最多有(2n－1)條．

　　(3)當(dāng)n＝2005時(shí)，共有2×2005－1＝4009(條)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、兩條平行直線上各有n個(gè)點(diǎn)，用這n對點(diǎn)按如下的規(guī)則連接線段：
①平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí)，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其它交點(diǎn)；
②符合①的要求的線段全部畫出：
（連線情況不同時(shí)，三角形的總個(gè)數(shù)情況也不同）
（1）當(dāng)n=1時(shí)，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2；
（3）當(dāng)n=3時(shí)，如下圖中線段連接不同，三角形的總個(gè)數(shù)有三種情況分別為：
4個(gè)或5個(gè)或6個(gè)
；
（4）當(dāng)n=4時(shí)，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)可能是
6個(gè)或7個(gè)或8個(gè)或10個(gè)或12
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、兩條直線上各有n個(gè)點(diǎn)，用這n對點(diǎn)按如下規(guī)則連接線段：
①同直線上的點(diǎn)不連接；
②連接的任意兩條線段可以有共同的端點(diǎn)，但不得有其它的端點(diǎn)；
（1）畫圖說明當(dāng)n=1、2、3時(shí)，連接的線段最多各有多少條？
（2）由（1）猜想n（n為正整數(shù)）對點(diǎn)之間連接的線段最多有多少條，證明你的結(jié)論．
（3）當(dāng)n=2003時(shí)，所連接的線段最多有多少條？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩條平行直線上各有n個(gè)點(diǎn)，用這n個(gè)點(diǎn)按如下規(guī)則連接線段：
①平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí)，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其它交點(diǎn)；
②符合①要求的線段必須全部畫出．
圖（1）展示了當(dāng)n=1時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0；圖（2）展示了當(dāng)n=2時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2．試回答下列問題：
（I）當(dāng)n=3時(shí)，請?jiān)趫D（3）中畫出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)是
4
4
；
（II）試猜想當(dāng)有n對點(diǎn)時(shí)，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有
2（n-1）
2（n-1）
個(gè)三角形；
（III）當(dāng)n=2012時(shí)，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有
4022
4022
個(gè)三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩條直線上各有n個(gè)點(diǎn),用這n對點(diǎn)按如下規(guī)則連結(jié)線段:

①同直線上的點(diǎn)不連結(jié);

②連結(jié)的任意兩條線段可以有共同的端點(diǎn),但不得有其它的端點(diǎn);

(1)畫圖說明當(dāng)n=1、2、3時(shí),連結(jié)的線段最多各有多少條?

(2)由(1)猜想n(n為正整數(shù))對點(diǎn)之間連結(jié)的線段最多有多少條,證明你的結(jié)論.

(3)當(dāng)n=2003時(shí),所連結(jié)的線段最多有多少條?

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