Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知頂點(diǎn)為P(0，2)的二次函數(shù)圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)．

(1)求該二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)C在該二次函數(shù)的圖象上，且在第四象限，當(dāng)△ABC的面積為12時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】(1) y＝－x2＋2，B(－2,0);(2) C(4,－6).

【解析】

（1）由題意可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝ax2＋2，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入利用待定系數(shù)法求出a即可，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可直接寫(xiě)出點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為H，設(shè)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為m，則CH＝m2－2，根據(jù)AB的長(zhǎng)及三角形面積公式可得關(guān)于m的方程，求出m后即可得答案.

(1)設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y＝ax2＋2，

把(2，0)代入解析式，解得a＝－，

∴拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y＝－x2＋2，

∴B(－2，0)；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為H，

設(shè)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為m，則CH＝m2－2，

由題意，得×[2－(－2)]×(m2－2)＝12，

解得m＝±4，

∵點(diǎn)C在第四象限，

∴m＝4，

∴C(4，－6).