Question

一列數(shù)1，-

2

3

，

1

2

，-

2

5

，

1

3

，-

2

7

…中，觀察該數(shù)列后，找出第15個數(shù)是（　　）

• A、-

  2

  15

• B、

  2

  15

• C、-

  1

  8

• D、

  1

  8

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：把分子是1的分數(shù)都轉(zhuǎn)化為分母為2，便不難發(fā)現(xiàn)，所有的分數(shù)的分子相同，分母是從2開始的連續(xù)自然數(shù)，并且第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是負數(shù)，然后寫出第n個分數(shù)的表達式，再把n=15代入進行計算即可得解．

解答：解：∵1=

2

2

，

1

2

=

2

4

，

1

3

=

2

6

，
∴分數(shù)的分子是連續(xù)的自然數(shù)，第n個分數(shù)的分子是n，
分母是從2開始的連續(xù)自然數(shù)，第n個分數(shù)的分母是（n+1），
∴第n個數(shù)為（-1）ⁿ⁺¹

2

n+1

，
∴第15個數(shù)是（-1）¹⁵⁺¹

2

15+1

=

1

8

．
故選D．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，把分子是1的分數(shù)轉(zhuǎn)化為分子是2的分數(shù)，從而得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．