35、如圖所示,一塊等腰直角三角形鐵板,通過切割焊接成一個(gè)含有45°角的平行四邊形,設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)要的方案并給出正確的理由.
分析:∵這是一塊等腰直角三角形鐵板,已經(jīng)包含45°的角.∴應(yīng)用到題中45°的角,利用全等進(jìn)行割補(bǔ),應(yīng)遵循簡(jiǎn)單易行的原則.
解答:解:如圖,取AC、BC的中點(diǎn)E、D,連接ED,沿ED切割,固定點(diǎn)E,△ECD旋轉(zhuǎn)180°使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合即可.
理由:在Rt△ABC中,
∵AC=BC,∠B=45°,
又∵E、D分別是AC、BC的中點(diǎn),
∴EC=DC
∴∠CED=∠CDE=45°
∴∠AEF=∠CED=45°
∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED=180°
∴F、E、D在一條直線上.
又∵∠EAF=∠C=90°
∴AF∥CD.
又∵AF=CD=DB,
∴四邊形AFDB是平行四邊形,且∠B=45°.
點(diǎn)評(píng):本題需注意,割補(bǔ)組成平行四邊形應(yīng)主要使用中點(diǎn),遵循簡(jiǎn)單易行的原則.
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